函数、二次函数与中考自强中学贾桂枝纵观近几年的中考试卷，可以发现，函数（特别是二次函数）在中考中所占的分量特别大：如1999年浙江省共有8份中考试卷（包括省试卷），对于这8份试卷的压轴题进行统计发现以二次函数为主干的综合题有3题，而2000年浙江省的8份中考试卷（包括省试卷）中，竟然是8份试卷的压轴题全部都是以二次函数为主干的综合题；在2000年浙江省的8份中考试卷（包括省试卷）中，如金华、衢州市中考卷中，有关函数、方程与不等式的题型占了44.2%（I卷）和73.3%（II卷）。由此，我们可以相信，在今年的中考试卷中，有关函数、方程与不等式的题型仍占有较大的比重。一、函数与二次函数的一些基本性质1、坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此判断平面直角坐标系中的一个点是否在函数图象上，只需把点的坐标代入函数解析式进行检验，能满足函数解析式的表明点在图象上，不满足函数解析式的则表明点不在图象上。2、求两个函数的交点坐标，即求这两个函数解析式组成的二元方程组的解。3、在解决有关函数的问题时，要注意利用平面直角坐标系中X轴与Y轴之间的夹角为直角、以及勾股定理等平面几何知识，要能很熟练地求出函数与坐标轴的交点坐标。4、对于函数，能画出图象的要尽量画出函数的图象（草图），包括与坐标轴的交点坐标、对称轴、顶点坐标、开口方向，有时，图象可能在开始时，并不能完全画出来，所以在解题过程中，可一边解题，一边把图象补充完整。5、根据函数的概念、性质以及它们的图象，进行形与数、形与方程、形与不等式之间的相互转换，是解决函数问题的重要方法。6、根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+m)2+k(a≠0)求对称轴、最大（小）值、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、画出草图。7、求二次函数的函数解析式：已知抛物线经过任意三点时，设y=ax2+bx+c(a≠0)已知顶点坐标或对称轴及最值时，设y=a(x+m)2+k(a≠0)已知抛物线与X轴的交点坐标时，设y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)已知抛物线在X轴上截得的线段长时，设y=ax2+bx+c(a≠0)d=y=a(x+m)2+k(a≠0)d=8、利用二次函数求最值问题：其关键在于找出自变量与应变量之间的数量关系，解此类问题应注意：函数达到最大（小）值时的相应自变量的值是否在自变量的取值范围内。9、比较二次函数值的大小，可分为两种情况：1）、当自变量的取值范围在对称轴的同侧时，利用二次函数的增减性进行比较；2）、当自变量的取值范围在对称轴的两侧时，可根据图象的对称性进行比较。10、利用二次函数求探索性的问题：解这类题的关键是搞清结论是或否的相应条件，要判定相应条件是否成立必须经过从已知到结论的严格推理。二、与二次函数有关的一些知识与二次函数有关的还有二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式。其实二次三项式ax2+bx+c(a≠0)本身就是所含字母x的二次函数；一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)则是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当函数值y=0时的特殊情况；一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)或ax2+bx+c＜0(a≠0)，则是二次函数函数值y＞0或y＜0时的特殊情况，所有这些情况都与判别式△=b2-4ac的符号有关。下面以a＞0时为例，揭示这"四个二次"之间的内在联系：△＞0＜=====＞抛物线与x轴有两个交点＜=====＞二次三项式的值可正、可零、可负＜=====＞一元二次方程有两个不相等的实数根＜=====＞一元二次不等式的解集在两根之间或两根之外△=0＜=====＞抛物线与x轴只有一个交点＜=====＞二次三项式的值为非负＜=====＞一元二次方程有两个相等的实数根＜=====＞一元二次不等式的解集是x≠或为空集△＜0＜=====＞抛物线与x轴无交点＜=====＞二次三项式的值恒为正＜=====＞一元二次方程无实数根＜=====＞一元二次不等式的解集是全体实数或为空集三、与中考有关的二次函数的题型在中考中出现的有关函数与二次函数的题型大致有以下几类：一）、考查函数以及函数的一些基本性质和图象这类题目主要以填空、选择题为主，题目也较为简单，难度系数一般都在0.60到0.85之间，只要求学生对函数的一些基本性质和图象能有所了解（如例1、2），但有的题目的要求也较高（如例4）[题例]例1（1998年安徽省）如果点A(x,y)在第三象限，则点B(-x,y-1)在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例2（2000年浙江省金华、衢州市）在平面直角坐标系中，点(3，-2)在（）A、