第页版权所有不得复制高二数学通用版概率与统计综合练习（答题时间：60分钟）一、填空题1.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取200人的样本。样本中高三学生的人数为___________________。2.下面左图是某区2008年高三学生身高的统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数）。右图是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在区间[160，190）内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是________。3.在区间上任取一点，则此点落在区间上的概率是______________。4.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是_____________。5.两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两船停靠泊位的时间分别为1h和2h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为________。6.先后投掷两枚骰子，观察向上的点数，则所得点数是3的概率是____________。所得点数是3的倍数的概率是_______________。7.（湖南理）如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=_____________；（2）P（B|A）=。二解答题8.甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙胜的概率是，求（1）甲获胜的概率。（2）甲不输的概率。9.在长12㎝的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求这个正方形的面积介于36和81之间的概率，并用随机模拟试验设计求解此概率近似值的过程，最后比较上面两种解法所得的结果，你由此得出的结论是什么？（提示：几何概型的概率求解公式为。*10.某种电路开关闭合后，会出现闪动的红灯或绿灯。已知开关第一次闭合，出现红灯和出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，记开关第次闭合后出现红灯的概率为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）设计师介绍，这种开关每次闭合后出现红灯的概率都不大于。请判断这个命题是否正确，若正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由。*11.已知关于的二次函数（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在上是增函数的概率。高二数学通用版概率与统计综合练习参考答案一、填空题：1.50人2.3.4.5.6.7.（1）；（2）解析：（1）由几何概型概率计算公式可得；（2）由条件概率的计算公式可得。二、解答题8.解：（1）“甲获胜”和“乙胜或和棋”为对立事件，因此，“甲胜”的概率是（2）设事件A为“甲不输”看做是“甲胜或和棋”的对立事件，所以，9.解：如图所示，其中cm（8）㎝，以为边作正方形，其面积介于36和81之间，即边长介于6㎝和9㎝之间，因此可知，点在线段上移动，它属于几何模型，因此它的概率为。用随机模拟试验设计其概率的近似值的过程为：用RAND（）函数产生0～1间的均匀随机数，然后进行伸缩变换。由上面的过程就可产生0～12间的个均匀随机数，用记录在6～9范围内的随机数，由此得落在6～9范围内的随机数发生的频率为，从而由频率来估计概率的近似值。从上面的解答可以看出：由随机模拟试验求解事件发生的频率，可在大量试验的基础上，用频率估计概率。*10.解：（Ⅰ）第二次闭合后出现红灯的概率的大小决定于两个互斥事件，即第一次红灯后第二次又是红灯，第一次绿灯后第二次才是红灯。于是：（Ⅱ）研究开关第次闭合后出现红灯的概率，则要考虑第次闭合出现红、绿灯的情况。依题意，得：由待定系数法，令整理比较得：∴为等比数列，公比为。∴依题意，当时，；当时，∴设计师的说法是正确的。11.解：（1）基本事件总数为36个。由于函数的图象的对称轴为，要使在上是增函数，当且仅当且，即且时成立。若，则，；若，则，，；若，则，，；若，则，，，；若，则，，，。故事件包含的基本事件的个数为；因此所求概率为。（2）由（1）可知当且时，在上是增函数。由条件可知试验的全部结果所构成的区域为，画出构成事件的区域为一三角形区域，其面积为；又由得交点坐标为，故满足要求的基本事件的区域的面积