2022年全国硕士研究生考试真题及答案2022年硕士研究生招生考试真题及答案（数学三）一、选择题:1～10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。1.当x→0时，α(x),β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题①若α(x)~β(x)，则ᵯ2(x)~ᵯ2(x)②若ᵯ2(x)~ᵯ2(x)，则α(x)~β(x)③若α(x)~β(x)，则α(x)−β(x)=ᵅ(α(x))④若α(x)−β(x)=ᵅ(α(x))，则α(x)~β(x)其中正确所有的序号是（）A①②B①④C①③④D②③④正确答案：C2解析：当x→0时，α(x)~β(x),则limα(x)=1，limᵯ2(x)=lim[α(x)]=1x→0β(x)x→0ᵯ2(x)x→0β(x)2022年全国硕士研究生考试真题及答案则limα(x)−β(x)=0，故α(x)−β(x)=o(α(x)),所以①③正确x→0β(x)ᵯ2(x)α(x)当x→0时，ᵯ2(x)~ᵯ2(x)，则lim=1，则lim=±1x→0ᵯ2(x)x→0β(x)当limα(x)=−1时，α(x)与β(x)不是等价无穷小，所以②不正确x→0β(x)当α(x)−β(x)=o(α(x))时，limα(x)=limα(x)=limα(x)=1x→0β(x)x→0α(x)−o(α(x))x→0α(x)所以④正确，故选Cᵅ2.已知ᵄ=ᵅ√ᵅ−(−1)(ᵅ=1,2…),则{a}（）ᵅᵅᵅA.有最大值，有最小值B.有最大值，没有最小值C.没有最大值，有最小值D.没有最大值，没有最小值答案：A3.设函数f(t)连续，令F(x,y)=∫ᵆ−ᵆ(ᵆ−ᵆ−ᵆ
)ᵅ(ᵆ
)ᵅ
ᵆ
,则（）0A.ᵱᵃ=ᵱᵃ,ᵱ2ᵃ=ᵱ2ᵃᵱᵆᵱᵆᵱ2ᵆᵱ2ᵆB.ᵱᵃ=ᵱᵃ,ᵱ2ᵃ=−ᵱ2ᵃᵱᵆᵱᵆᵱ2ᵆᵱ2ᵆC.ᵱᵃ=−ᵱᵃ,ᵱ2ᵃ=ᵱ2ᵃᵱᵆᵱᵆᵱ2ᵆᵱ2ᵆD.ᵱᵃ=−ᵱᵃ,ᵱ2ᵃ=−ᵱ2ᵃᵱᵆᵱᵆᵱ2ᵆᵱ2ᵆ正确答案：C解析：F(x,y)=∫ᵆ−ᵆ(ᵆ−ᵆ−ᵆ
)ᵅ(ᵆ
)ᵅ
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=(ᵆ−ᵆ)∫ᵆ−ᵆᵅ(ᵆ
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ᵱᵆ00ᵱ2ᵃ=ᵅ(ᵆ−ᵆ)ᵱᵆ22022年全国硕士研究生考试真题及答案ᵱᵃᵆ−ᵆᵆ−ᵆ同理=∫ᵅ(ᵆ
)ᵅ
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+(ᵆ−ᵆ)ᵅ(ᵆ−ᵆ)−(ᵆ−ᵆ)ᵅ(ᵆ−ᵆ)=∫ᵅ(ᵆ
)ᵅ
ᵆ
ᵱᵆ00ᵱ2ᵃ=ᵅ(ᵆ−ᵆ)ᵱᵆ2综上所述，ᵱᵃ=−ᵱᵃ,ᵱ2ᵃ=ᵱ2ᵃ，故选Cᵱᵆᵱyᵱᵆ2ᵱᵆ24.ᵃ=∫1ᵆᵅ
ᵆ,ᵃ=∫1ln(1+ᵆ)ᵅ
ᵆ,ᵃ=∫12ᵆᵅ
ᵆ,则：（）102(1+cosᵆ)201+cosᵆ301+sinᵆA.ᵃ<ᵃ<ᵃ123B.ᵃ<ᵃ<ᵃ312C.ᵃ<ᵃ<ᵃ213D.ᵃ<ᵃ<ᵃ321答案：A解析：综上所述，故选A1005.设A为3阶矩阵，∧=(0−10)，则A的特征值为1，-1，0的充分必要000条件是（）A.存在可逆矩阵P，Q，使得A=P∧QB.存在可逆矩阵P，使得A=P∧P-1C.存在正交矩阵Q，使得A=Q∧Q-1D.存在可逆矩阵P，使得A=P∧PT2022年全国硕士研究生考试真题及答案正确答案：B解析：因为A有三个不同的特征值，所以A有三个无关的特征向量，即A可相似对角化，A的特征值为1，-1,0。可以得出：存在可逆矩阵P，使得A=P∧P-1故选B11116.设矩阵A=(1ᵄᵄ2),ᵄ=(2)，则线性方程组Ax=b解的情况为（）1ᵄᵄ24A.无解B.有解C.有无穷多解或无解D.有唯一解或无解正确答案：D111解析：|A|=|1ᵄᵄ2|=(ᵄ−1)(ᵄ−1)(ᵄ−ᵄ)1ᵄᵄ2当|A|≠0时，方程组Ax=b有唯一解当a=1时，方程组Ax=b无解当b=1时，方程组Ax=b无解当a=b时，方程组Ax=b无解故选Dᵰ1117.设α=(1)，ᵯ=(ᵰ