PAGE92011年浙江省五校联盟第二次联考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合,,则（）A.B.C.D.（2）复数为纯虚数的充要条件是（）A．或B．或C．D．（3）若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则为（）A．B．1C．2D．4（4）已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则①，；②，，；③，，；④，．其中真命题为（）A．①③B．②③C．①④D．②④第5题（5）若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（）（6）已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.（7）已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）A.最大值为16B.为定值8C.最小值为4D.与的位置有关（8）实数满足，则四个数的大小关系为（）A.B.第9题C.D.（9）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为（），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．（10）是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（）元频率组距20304050600.010.0360.024第11题A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.第12题（11）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为．（12）如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读右边的流程图，并回答下面问题：若，则输出的数是．第14题（13）已知，满足且的最大值为7，最小值为1，则．（14）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为________．（15）有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为．把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为．（16）已知向量满足，，则的取值范围为．（17）已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为．1,3,5三．解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）求的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围（19）（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）是数列的前项的和．问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．（20）（本小题满分15分）如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．第20题（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．（21）（本小题满分15分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．（Ⅰ）求与的值（用表示）；（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．（22）（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？2011年浙江省五校联盟第二次联考数学试卷（理科）参考答案第Ⅰ卷（共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）BDBCABBDCA第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.（11）100．（12）.（13）.（14）.（15）2分.（16）.（17）.1,3,5三．解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤