湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形选择题1.（2012湖南长沙3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是【】A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形【答案】D。【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选D。2.（2012湖南长沙3分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【】A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm【答案】C。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线。∴OE=CD=3cm。故选C。3.（2012湖南益阳4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。【分析】∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC，AB=CD。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。故选A。4.（2012湖南张家界3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【】A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【答案】C。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】如图，连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD。同理FG=BD，HG=AC，EF=AC。又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE。∴四边形EFGH为菱形。故选C。二．填空题1.（2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为▲．【答案】4。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形。∴AE=CD=2，AD=EC=2。∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形。∴BE=AB=AE=2。∴BC=BE+CE=2+2=4。2.（2012湖南常德3分）若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为▲厘米。【答案】20。【考点】梯形的中位线定理。【分析】根据梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半的性质直接求得：（10＋30）÷2=20。3.（2012湖南永州3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为▲．【答案】20。【考点】平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。144482【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等，对角线互相平分）。∵OE⊥BD，∴BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20。4.（2012湖南郴州3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为▲．【答案】5。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，设AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，在Rt△AOB中，，即这个菱形的边长为5。5.（2012湖南怀化3分）如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=▲.【答案】4。【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理。【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8。∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4。6.（2012湖南娄底4分）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=▲米．【答案】3.42。【考点】相似三角形的应用。【分析】根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM。∴△ABO∽△NAM。学∴。科网ZXXK]∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9（米）。∴，解得：NM