第一章解三角形一.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即==2R.正弦定理的变形公式：=1\*GB3①，b=，c=；=2\*GB3②，sinB=，sinC=；=3\*GB3③a:b:c=应用正弦定理可以解决两类解三角形问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此类问题要注意解的情况，可能有三种结果：两解、一解、无解.1．在△ABC中，a=7，c=5，则sinA：sinC的值是（）A、B、C、D、2．在△ABC中，已知a=8，B=600，C=750，则b=（）A．B、C、D、3、在△ABC中，已知a=5，b=7，A=300,则△ABC有（）A、一解B、二解C、无解D、不能确定4．ΔABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A、60°B、60°或120°C、30°或150°D、120°二.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即,,（Ⅰ）余弦定理还可以写成另一种形式，即,,（Ⅱ）应用余弦定理可以解决两类解三角形的问题:①已知三边，求各角，利用（Ⅱ）通常先求两个较小边所对的角，因为较小的边所对的角一定是锐角；②已知两边和它们的夹角，利用（Ⅰ）式来求第三边.5．在△ABC中，已知a=6，b=8，C=600，则c=.6．某人向正东方向走了4千米后向右转了一定的角度，然后沿新方向直走了3千米，此时离出发地恰好为千米，则此人右转的角度是.7．在△ABC中，已知a2=b2+c2-bc，则角A为（）A、B、C、D、或三．三角形面积公式==8．在△ABC中，已知b=1，c=3，A=600，则=.9．在△ABC中，b=1，c=，，则A=___________________第二章数列求数列的项或通项公式，通项的求法：（1）观察法；（2）公式法：若{an}是等差数列，则an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d若{an}是等比数列，则an=a1qn-1或an=amqn-m；（3）利用递推公式；（4）利用前n项和公式：，（注意能否合并）。例1已知数列的前项和，那么这个数列的通项公式是（）A．B.C.D.10．在数列1，1，2，3，5，x，13，21，34，55中的，x等于（）A、5B、7C、8D、1112．数列中第10项是（）A、B、C、D、13．数2与－6的等差中项是；2与8的等比中项为.14．等差数列{}中，已知，，公差d为3，则=.15．等比数列{}中，已知，，公比q为3，则=()A、27B、81C、243D、19216．已知数列的前n项和则的值为（）A．80B．40C．20D．1017.已知数列{an}满足条件a1=–2，an+1=2+，则a5=.已知，（），求=.。已知数列，=2，=+3+2，求=.。已知，()，求=.。已知数列满足，，求=.。22.在数列中，，，求数列的通项公式.。23、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式.24.若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式.25数列{}满足时，，求通项公式=.26.已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式.。二．等差（比）数列中，a1，an，n，d(q)，sn“知三求二”,列方程组求解等差数列前n项和公式①sn=②sn=na1+等比数列前n项和公式27．在等差数列{an}中，a1=20,an=54，sn=999,则n=，d=．28．等比数列{an}中，已知，a1=9，a4=243，则公比q为，．29.在等差数列中，，。(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和。三．利用等差（比）数列的性质求解（1）等差数列，(m、n∈N※)；若d=0,则{an}是常数列；若=2t，则=；若是其前n项的和，，则，，成等差数列.（2）等比数列，若=2t，则=；若是其前n项的和，，则，，成等比数列.30．等差数列{an}中，a3=3，a8=33，则{an}的公差为。31．等差数列{an}中，已知a1+a4+a7=39,则a4=()A、13B、14C、15D、1632．在等比数列中,,则等于33.已知是等差数列的前项和,且,则.34.已知是等比数列的前项和,且,则.四．关于数列的求和问题数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法（见等差数列前n项和公式的推导）错位相减法（见等比数列前n项和公式的推导），裂项相消法。35．=．36．=．37．（）A、B、C、D38*．求和=．求数列的前n项和。求=