2009年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题1.若四个有理数满足，则的大小关系是（）A．B．C．D．2、如图1，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，则用p、q、y来表示x.得（）A．x=p+y-q+180°B．x=p+q-y+180°C．x=p+q+yD．x=2p+2q-y+90°3、计算（）A．B．C．D．4、若的值（）A．一定是负数B．一定是正数C．一定不是正数D．不能确定5、不等边三角形ABC的两条高分别是4和12，若第三边上的高也是整数，那么这条高最长的可能是A．4B．5C．6D．76、如果一条直线经过不同的三点，那么直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7、方程的解是.8、如图2，AB、CD相交于E，CF、BF分别是∠ACD和∠ABD的平分线，它们相交于点F，若∠A+∠D=130°，则∠F=度.9、一个自然数n的所有数字之和记为S（n），若n+S（n）=2009，则n=.10、某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生，参加英语竞赛有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有人.11、如图3，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是.12、若则的值为.13、已知为三个非负数，且满足.⑴求的取值范围；⑵设，求S的最大值和最小值.14、如图4，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M.⑴若；⑵求证：AB+AC=2AM15、已知正整数满足求所有符合条件的.2009年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题CBDBCA7、8、65°9、199010、2511、912、三、解：(1){3a+2b+c=5，2a+b-3c=1}a=7c－3，b=7－11c;而a≥0、b≥0,故有{7c－3≥0，7－11c≥0}。(2)S=3a+b－7c=3(7c－3)+(7－11c)－7c=3c－2，而，故S最大值为，最小值为四、解：⑴∵CM⊥AM，∠DCM=α∴∠CDM=∠ADB=∠B=90°－α∴∠BAD=180°－2∠ABD=180°－2（90°－α）=2α⑵延长AM到F使MF=AM，则有AC=CF∵AD平分∠CAB∴∠CAF=∠BAF=∠F∴CF∥AB∴∠FCD=∠ABD=∠ADB=∠CDF∴CF=DF∵AD+DF=2MA∴AB+AC=2MA五、解：∵ab+bc+ca=abc∴,∵∴所以.∴,所以.由上得，c=6所以，唯一解：a=2,b=3,c=6.