第三章刚体的运动rotationofarigidbody1、刚体：rigidbody在力的作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。（组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变）是一种理想模型。2、刚体的平动：translationofarigidbody刚体内所作的任何一条直线，始终保持和自身平行的运动。平动时，刚体上各点的运动轨迹都相同，因此，刚体上一点的运动可代表整个刚体的运动。(刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同）3、刚体绕定轴转动：rotationofarigidbodyaroundafixaxis转轴相对于参照系不动的转动称为定轴转动。例题：一飞轮以n=1500r/min的转速绕定轴作反时针转动。制动后，飞轮均匀减速，经时间t=50st停止转动。求：⑴角加速度和从开始制动到静止，飞轮转过的转数N；⑵制动开始后t=25s时飞轮的角速度；⑶设飞轮半径R=1m，求t=25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度。§3.2力矩转动惯量刚体转动定律2、角速度矢量：angularvelocityvector3、转动定律由于内力中任何一对的作用力和反作用力的力矩相加为零4、刚体的转动惯量例题:三个质量为m的质点，A、B、C由三个长为L的轻杆相联结。求该质点系通过A点和O点，且垂直于三个质点所在平面的转轴的转动惯量。例题均匀杆质量m,长l，求杆对O轴和C轴的转动惯量。例题均匀圆环：半径为R质量为M的均匀圆盘联结一长为L质量为m的均匀直棒，写出刚体对O轴的转动惯量。（O轴垂直纸面）刚体定轴转动定律的应用从以上各式即可解得〔例题〕一轻绳绕过固定在一起的两个同轴圆柱形刚体，圆柱体可绕OO’轴，两圆柱体半径分别为R1、R2（>R1），质量分别为M1、M2，绳下连接ｍ1、ｍ２，求刚体转动时的角加速度。讨论：ｉ）当ｍ2R2<ｍ1R1时，α<0，则表明圆柱体实际转动方向与所设方向相反，即ｍ2上升，而ｍ1下降。例题：一半径为R，质量为m的均匀圆盘，放在粗糙的水平面上。设盘与桌面间的摩擦系数为，令圆盘最初以角绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它将经过多长时间才停止转动？质量为M的匀质圆盘可绕通过盘心，垂直于盘面的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m长为L的匀质柔软绳索，设绳与盘无相对滑动，求当盘两侧绳之差为s时，绳的加速度的大小。§3.3定轴转动中的功能关系2、刚体的转动动能3、转动动能定理rotationalkineticenergytheorem4、刚体的重力势能一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为L，质量为m，开始时棒处于水平位置。令棒由水平位置自由下摆，求：⑴棒在任意位置时的角加速度和角速度；⑵棒摆至铅直位置时重力矩所做的功。积分一根细棒长为L，总质量为m，其质量分布与离o点的距离成正比，现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点o的竖直轴转动，已知棒与桌面间的摩擦系数为，棒的初始角速度为，求：⑴棒对给定轴的转动惯量；⑵棒绕轴转动时受到的摩擦力矩；⑶棒从到静止所经过的时间；⑷棒转过一圈后的角速度。⑵棒绕轴转动时受到的摩擦力矩2、定轴转动刚体的角动量定理angularmomentumtheoremofarotationalrigidbodyaroundafixaxis3、定轴转动刚体的角动量守恒定律lawofconservationofangularmomentumofarotationalrigidbodyaroundafixaxis说明（1）悬在常平架上的回转仪（2）人站在转台上的角动量守恒演示（3）芭蕾舞、花样溜冰、体操、跳水等一质量为M的均匀圆盘正以角速度旋转着，今有一质量为m，速度为v的铁钉，⑴从正上方⑵从正右方嵌入圆盘边缘，则圆盘的角速度分别变为多少？A和B两飞轮绕同一中心线转动，它们的转动惯量分别为、，转动角速度分为、，。C为摩擦啮合器。求：⑴两轮啮合后的角速度；⑵啮合过程损失的能量；⑶两轮各自所受的冲量矩。质量分别为、，半径分别为、的两均匀圆柱，可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行。原来它们沿同一转向分别以、的角速度匀速转动，然后平移两轴使它们的边缘相接触，求最后在接触处无相对滑动时，每个圆柱的角速度。解：原解⑵式是认为系统的角动量为二圆柱各自对各自的轴的角动量之和，这样的计算是错误的，因为系统的总角动量只能对某一个轴进行计算，此外，二圆柱在各自的轴处均受外力，因此不论对哪一个轴来说，这一系统的合外力矩均不为零，所以系统的角动量是不守恒的，正确的解法是用角动量定理，设二圆柱接触处的一对切向摩擦力为如图，一长为l,质量为M的杆可绕支点O转动，一质量为m，速率为v0的子弹，射入距支点为a的杆内，若杆的偏转角=300，求子弹的初速率v0由（2）（3）（4）式求得：如果球与棒作弹性碰撞解：以人和转