2025年福建省漳州市数学高三上学期复习试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）的图像经过点(5,2)，则常数a的值为：A.2B.3C.4D.5答案:A.2解析:因为函数图像经过点(5,2)，所以当x=5时，f5=2。代入给定的函数表达式得：2=loga5−1即2=loga4根据对数定义，上式等价于a2=4解此方程得到a=2或a=−2。但是由于a>0，因此a=2。让我们通过计算验证这个结果。通过求解方程得到的结果确认了我们的答案，常数a的值确实是2。因此正确选项为A.2。2、已知函数fx=2x−1，其定义域为Df。若要使得fx的值域为1,2，则x的取值范围是：A.1,3B.1,52C.32,3D.32,5答案：B解析：由题意知，函数fx=2x−1的值域为1,2，即1≤2x−1≤2。对不等式两边同时平方，得到1≤2x−1≤4。解不等式2x−1≥1得x≥1。解不等式2x−1≤4得x≤52。因此，x的取值范围是1,52，选项B正确。3、已知函数fx=x3−3x2+4x+6，若fx在x=1处取得极值，则f1的值为：A.4B.6C.8D.10答案：A解析：首先，求出函数fx的导数f′x：f′x=3x2−6x+4由于fx在x=1处取得极值，则f′1=0，代入f′x得：3×12−6×1+4=0解得x=1，因此f1为：f1=13−3×12+4×1+6=4所以，选项A正确。4、函数fx=4−x2的定义域是：A.−2,2B.−2,2C.−2,2∪2,∞D.−∞,−2]∪[2,∞答案：B解析：由于函数fx中含有平方根，所以要求被开方的数非负，即4−x2≥0。解不等式得−2≤x≤2，因此函数的定义域是闭区间−2,2。选项B正确。5、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），若f1=2，f−1=0，且fx在x=−12处取得最小值，则a的值为：A.2B.1C.0.5D.-2答案：A解析：由f1=2，得a+b+c=2。由f−1=0，得a−b+c=0。联立两式，消去c，得2a+2b=2，即a+b=1。由于fx在x=−12处取得最小值，所以f′x=2ax+b=0时x=−12，代入得−a+b=0。联立a+b=1和−a+b=0，解得a=2，b=−1。因此，a的值为2。6、函数fx=2x（x为实数）的图像在第一象限内A.先上升后下降B.先下降后上升C.始终上升D.始终下降答案：C解析：指数函数y=ax（a>0，a≠1）在实数集R上单调递增。因此，函数fx=2x在第一象限内始终上升。故选C。7、已知函数fx=x3−3x，则fx的极值点为：A.x=−1B.x=1C.x=−1和x=1D.x=0和x=−2答案：C解析：首先求出fx的一阶导数f′x，得到f′x=3x2−3。令f′x=0，解得x2=1，即x=−1或x=1。接着求fx的二阶导数f″x，得到f″x=6x。将x=−1和x=1分别代入f″x，得到f″−1=−6和f″1=6。由于f″−1<0，f−1是极大值点；由于f″1>0，f1是极小值点。因此，x=−1和x=1是fx的极值点。选项C正确。8、若函数fx=1x−2x在区间0,+∞上单调递减，则fx的单调递减区间是：A.0,+∞B.−∞,0C.0,12D.12,+∞答案：D解析：首先，对函数fx求导得f′x=−1x2−2。要使fx在0,+∞上单调递减，需要f′x≤0。将f′x的表达式代入不等式，得−1x2−2≤0，解这个不等式得x2≥−12。因为x在0,+∞上，所以x2>0，不等式总是成立。因此，fx在0,+∞上单调递减。选项D正确。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、若函数fx=ax（其中a>0，且a≠1）的图像过点0,1，且a的值在区间12,1内，则下列选项中正确的有（）A.fx在区间−∞,+∞上单调递减；B.函数y=ax的导数y′=axlna恒大于0；C.当x1<x2时，有fx1>fx2；D.函数fx在区间0,+∞上单调递增。答案：BD解析：A.因为a∈12,1，所以函数fx=ax在区间−∞,+∞上单调递减，所以A错误；B.由于a>0且a≠1，导数y′=axlna，因为a∈12,1，所以lna<0，所以y′<0，所以B错误；C.由于a∈12,1，当x1<x2时，有fx1>fx2，所以C正确；D.由于a∈12,1，函数fx=ax在区间0,+∞上单调递增，所以D正确。综上，正确选项为BD。2、已知函数fx=x3−3x+2，其导函数为f′x=3x2−3。（1）求函数fx的极值点；（2）若函数fx的一