第五章信道编码通过信源编码知识可知，只要对信源的输出进行恰当的信源编码，总能以最大信息传输率C无差错地传输信息。但信道中总是存在噪声或干扰，信息传输会造成损失。如何在有噪信道中使消息传输产生的错误最少，是信道编码要研究的问题。即在有噪信道中无错误的传输可达到的最大信息传输率是什么？本章主要学习有噪信道编码定理及常见信道编码技术的实现。主要内容5.1错误概率与译码规则5.2错误概率与编码方法5.3有噪信道编码定理5.4纠错编码基本概念5.5线性分组码5.6循环码5.7卷积码5.1错误概率与译码规则5.1.1错误概率因信道中存在干扰或噪声，因此信息传输时会产生错误，即错误概率与信道的统计特性有关，而信道的统计特性可由信道传递矩阵来描述。当确定了输入和输出的对应关系后，也就确定了那些是正确传递概率，那些是错误传递概率。以二元对称信道为例5.1错误概率与译码规则5.1错误概率与译码规则5.1错误概率与译码规则5.1错误概率与译码规则5.1错误概率与译码规则5.1错误概率与译码规则5.1错误概率与译码规则5.1错误概率与译码规则5.1错误概率与译码规则5.1错误概率与译码规则5.1错误概率与译码规则5.2错误概率与编码方法5.2错误概率与编码方法5.2错误概率与编码方法二元对称信道的三次扩展信道5.2错误概率与编码方法5.2错误概率与编码方法5.2错误概率与编码方法5.2错误概率与编码方法5.2错误概率与编码方法5.2错误概率与编码方法5.2错误概率与编码方法5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理说明：(1)n次无记忆扩展信道的输入与输出序列是联合ε典型序列对(x,y)中密切相关的联的序列对。(2)信道编码时应选择x的典型序列，且不同的x序列传送到输出端不同的典型序列y子集中，y子集互不相交，则可从不同的y序列辨别x序列。5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理5.3有噪信道编码定理5.4纠错编码基本概念5.4.1差错控制的基本形式1前向纠错(FFC)方式通信中在接收端收到传输码字后，由译码器自动纠正传输中的错误，称为前向纠错。适用于点对点通信，又适用于一用户对多用户或者广播式通信。因为需要纠错，编码时需增加冗余位，编码效率降低，并使得译码设备复杂。不太适用数据通信网，适用于容错能力强的语音、图象传输系统。2反馈(检错)重发ARQ方式发送端编码器进行差错编码，接收端译码器只检错不纠错。若检测到差错，则利用反馈信道请求发送端重发有错数据，直到接收端检测无差错为止。必须设置双向信道，特别适用于点对点通信，系统的控制、存储设备比较复杂。若重发频繁，容易引起系统阻塞。ARQ系统有自身的优点：编译码设备简单；在剩余度相同的情况下纠错能力强于纠错码，ARQ方式可以使用10-6误码率的PCM信道构建达到10-9的数据通信网；用于计算机局域网与分组交换网等。ARQ系统实现检错重发方式有停止等待式(SW-ARQ)：逐帧发送，然后等待接收端发回确认信息或要求重发的信息。回退N步式(GBN-ARQ)：发送端保存前面已经发送的N帧数据并连续发送，一旦收到重发请求时，将保存的N帧数据全部连续重发。选择重发式(SR-ARQ)：发送端连续发送，接收端请求重发必须指明要求重发哪一帧，发送端则从要求重发的帧开始连续重发此帧后的所有数据。在发送端接收端都必须增加缓存设备。后两种方式都需要全双工的数据链路及更大的缓存空间，设备更复杂些。3混合纠错(HEC)方式将前向纠错及检错重发方式结合起来使用，发送端的编码兼具检错及纠错能力。接收端接收数据后，首先检测错误，当差错在纠错能力范围内就自动纠错；否则请求重发。性能介于前两者间，误码率低，实时性和连续性好，设备不太复杂。特别在卫星通信中广泛应用。4信息反馈(IRQ)方式也称回程校验，接收端把收到的码全部由反馈信道送回发送端，在发送端与原发送的码进行比较，发现出错则重发出错码。直到接收端正确接收为止。发送端5.4.2纠错码的分类1按纠正错误的类型分：纠随机差错码、纠突发差错码及纠混合差错码。2按应用目的分为：检错码、纠错码和纠删码。纠删码能够纠正被删除了信息的错误。3按码的结构中对信息序列处理方式分为：分组码和卷积码。将信息序列每k位分为一组作为信息组码元，再由k个信息元按一定规律产生n-k个多余的码元作为校验元，因此校验元与其他组的信息元无关。由此形成每组码长为n的分组码，记为(n,k)码。将信息序列每k个码元分组，然后增加n-k个校验元，校验元