2024年全国硕士研究生入学考试数学一试题一、选择题（每题3分，共30分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=tanxD.y=|sinx|若直线x-y+1=与直线02x+ay-3=平行，则0a=（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，1S3=，则9a3=（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（每题4分，共20分）若直线l经过点P(2,-1)且倾斜角为45°，则直线l的方程为_______．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，1q=，则2S4=_______．已知函数f(x)=x^2-2x在区间+3[0,m]上的最大值为3，则m的取值范围是_______．三、解答题（共70分）1.（12分）求函数y=sinx+√3cos的单调递增区间。x2.（12分）在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a^2+c^2-b^2=。ac（1）求角B的大小；（2）若b=3，求△ABC面积的最大值。3.（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，10a2+a4=，5求数列{an}的通项公式和前n项和Sn。4.（14分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+。ax+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间[-2,2]上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围。5.（20分）已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b的离心率为>0)√2/2，且过点(√2,。1)（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1,1/2)，求直线l的方程。