2009届浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4．考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1．如果，那么，两个实数一定是A．都等于0B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生3．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是4．有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是A．只有①B．只有②C．只有③D．①②③5．已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为A．B．C．D．7．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个8．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=A．35°B．45°C．50°D．55°9．两个不相等的正数满足，，设，则S关于t的函数图象是A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）C．直线D．抛物线的一部分10．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，，[]表示非负实数的整数部分，例如[2．6]=2，[0．2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为A．（5，2009）B．（6，2010）C．（3，401）D（4，402）二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．如图，镜子中号码的实际号码是___________12．在实数范围内因式分解=_____________________13．给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0．1）是_______________14．如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________15．已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______________16．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB=__________三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17．（本小题满分6分）如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由。18．（本小题满分6分）如图，有一个圆O和两个正六边形，。的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值。19．（本小题满分6分）如图是一个几何体的三视图。（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。20．（本小题满分8分）如图，已知线段。（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高。21．（本小题满分8分）学校医务室对九年