第9讲曲线运动动力学解释本讲提示：1.本讲的理论推导尽量在听懂的基础上自己能独立完成，不然容易留下“心理阴影”。2.新课为了激发兴趣肯定尽量结合实际讲，但是学习完后应该对理论有完整体系的认识。总得来说，做好受虐的心理准备，听不懂回家死磕，实在不行记得让老师下讲复习。知识点睛曲线运动中的加速度我们研究曲线运动，运用的坐标系不同，加速度分量式是不同。物理学研究的时候根据研究问题的特点不同，采用的坐标系经常不一样，比如直角坐标系，自然坐标系，极坐标系，球坐标系，注坐标系等，在高一暑假的讲义上，我们曾经铺垫过一些，本讲继续讨论。在普通的直角坐标系中，分加速度容易理解，每个坐标方向相互独立。记为：vaxxtvayytvazzt对应的动力学方程就是牛顿定律分量式，具体的应用参考我们对于抛体以及恒力曲线运动的处理，这个方法比较适合恒力作用下的曲线运动。由于浅显易懂，本讲不再重复。1.自然坐标系以及加速度分量除了直角坐标系以外，我们还经常会用自然坐标系研究加速度。有一类曲线运动是在已知轨道上进行的，这时，可以在轨道上任取一参照点o，这样就可以在轨道上用到o的距离来表示运动方程。这就是自然坐标，实际初中物理中的匀速率运动公式svt就是这个坐标系中的方程。我们把运动方向叫切向，垂直运动方向叫法向。对应的，每个方向的加速度叫切向加速度，与法向加速度。下面用数学推导相应的加速度。当质点做曲线运动时，一般速度的大小和方向都在变化。vvvvv为计算P位置加速度，将速度增量分解为与2平行的分量//和2垂直的分量1，如图：高一·物理·竞赛班·第9讲·学生版讲述高端的真正的物理学1质点在P的加速度为vvvalimlim//limaatttt0t0t0na,a其中n就是切向加速度和法向加速度。其中法向加速度又有规律：v易从相似三角形得：avnt，其中R为P位置的“曲率半径”，vv2由于所以还有：av2RR，nR如果物体做圆周运动，这个加速度又叫向心加速度，向心加速度的规律最早由惠更斯在研究匀速圆周运动时发现。惠更斯发现：做匀速圆周运动的物体，其受合外力总是正比于物体质量，正比于物体速度平方，反比于其圆轨道半径。记为：v2这就是高中教材上的圆周运动向心力定理。FmnR应该说这个结论还是很实用的，虽然只是我们推论中的一个特殊情况。由于暂时我们的同学对于向量微分的运算还不了解，为了把上述推导在极坐标系里推广，必须把自然坐标系的计算结果做一个形象的总结。【总结】⑴改变一个速度的大小的加速度分量与速度共线，由速度大小变化率决定。⑵改变一个速度方向的加速度与该速度垂直指向旋转的内侧，大小正比于速度与角速度乘积。利用以上推论我们引入极坐标里的加速度2.极坐标系以及加速度分量极坐标以到参考点o(又叫极点)的距离以及到参考射线(极轴)的夹角来描述平面内的点(，)，其数学优点是某些平面坐标系里的很复杂的曲线方程很简单(比如以极点为圆心的圆的方程为R)。极坐标在物理上的优势是描述一些既沿着径向运动，又绕着固定点的旋转的运动比较直观。比如椭圆轨道卫星的运动，我们关心卫星到地面高度以及方位角。又比如我们以前学习运动关联时候用绳子或杆衔接的物体，既有径向速度，又有转速。都比较适合极坐标，如图:水平向左运动的物体B的速度分解为沿着绳子的分量v以及垂直绳子的转速v，根据自然坐标//高一·物理·竞赛班·第9讲·学生版讲述高端的真正的物理学2系得到的加速度计算原理：1.在绳子方向(径向)上一共是两个加速度，一个改变v大小，与拉绳子的加速度大小一致，另一//v2个改变v方向，大小a。RAB2.在垂直绳子方向(垂向，注意不是切向)也有两加速度，一个改变v大小，另一个改变v方向，//v2vv注意这个加速度不等于//，而等于v//。R//RABAB专业的力学教材还会对这些加速度中的某些项取一堆形象的名字方便记忆，比如著名的科里奥利加速度，平面系5个加速度等。由于这个加速度过于依赖向量微分的理解，这里就不引入了。期望着以上的讨论能引起同学们对于向量代数甚至向量微积分的兴趣，因为很复杂的物理情景理解问题在向量微积分里可以简化为几个简单的算符。学而思物理竞赛的教学一种灌输一种观点，那就是方程是最美最高效率的物理语言。开始喜欢上物理的同学一般都是因为物理对现实的超理性理解。但多数喜欢物理的人进入大