古典概型教案-----------王雷一、教学目标(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.二、教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.三、教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.四、教学过程复习引入对于随机事件的概率，我们可以通过大量重复的实验用频率来近似估计，这样不但工作量大，而且试验数据不稳定，有些时候试验还有破坏性，得到的的仅是概率的近似值。是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？能否通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率呢？那么，对于哪些随机事件可以通过分析其结果而求其概率？试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，共有几种结果，各结果之间有何特点试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，共有几种结果，各结果之间有何特点新课讲解观察对比，找出两个模拟试验共同特点：由以上两问题得到：对于某些随机事件，可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。上述实验的共同点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。思考（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。（2）高一军训某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，不满足古典概型的第二个条件。根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型的概率公式应用时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。例题选讲例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，（1）有哪些基本事件？（2）出现字母“d”的概率是多少？分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。abcdbcdcd解：（1）所求的基本事件共有6个：（2）出现字母“d”的概率为：例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：“答对”所包含的基本事件的个数/4=1/4=0.25探究：若是多选题的话，则随机地选择一个答案，答对的概率是多少？解：如果只要一个正确答案，则有4种；如果有两个答案正确，则正确答案（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6种如果有三个答案正确，则正确答案（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，可能性只有1/15例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。从表中看出掷两个骰子的结果共有36种。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）