弹性力学第二章应力理论弹性力学第二章应力理论应力理论外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力外力、内力与应力应力理论Chapter3.2Chapter3.2Chapter3.2求解此特征方程，得三个主应力分别为dh为顶点O到斜面的垂直距离根据商判则，知必是一个二阶张量，于是定义应力张量柯西公式与应力转换公式可得八面体剪应力0为以主应力迹线为坐标曲线的坐标系称为主坐标系。Chapter3.由于，所以要有非零解，则上述三个方程必须是线性相关的，亦即系数行列式为零：主应力&应力不变量Chapter3.柯西公式与应力转换公式Chapter3.在任意一点，都能找到一组三个相互正交的主方向，沿每点主方向的直线称为该点的主轴。可得八面体剪应力0为则截面上总应力pn在坐标轴方向的分量可以表示为笛卡尔坐标系中的平衡微分方程考虑物体中A(x,y,z)点，其应力状态用直角坐标表示如下(如图标注)Chapter3.Chapter3.2Chapter3.2Chapter3.2这就是著名的柯西公式，又称斜面应力公式。Chapter3.2Chapter3.2Chapter3.2Chapter3.2Chapter3.2应力理论Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3Chapter3.3例：已知受力物体中某点的应力分量为（单位：MPa）试求主应力分量及主方向余弦。解：此点的应力状态张量的矩阵形式为：首先，求出应力不变量为于是，特征方程为求解此特征方程，得三个主应力分别为将三个主应力值依次分别代入上式中的任意两式，并利用关系式，联立求解即可得到三个主方向的方向余弦。例如为求1的方向余弦，l1、m1、n1，将1＝214.6代入上式的前两式得同样可得其余两组方向余弦为：主应力：主方向方向余弦：Chapter3.3Chapter3.3应力理论可得八面体剪应力0为主应力&应力不变量方向：与对应的两个主应力夹角为45。即作用在物体表面上的力，例如作用在飞机机翼上的空气动力、水坝所受的水压力等。Chapter3.dh为顶点O到斜面的垂直距离可解出三个法线方向，分别代入下式便可得到三个剪应力的极值，其中的最大者就是最大剪应力。作用在同一点不同法向面元上的应力矢量各不相同，反之，不同曲面上的面元，只要通过同一点且法线方向相同，则应力矢量也相同。把作用在正面dSi上的应力矢量沿坐标轴正向分解得：最大剪应力&八面体剪应力Chapter3.主应力&应力不变量笛卡尔坐标系中的平衡微分方程Chapter3.在任意一点，都能找到一组三个相互正交的主方向，沿每点主方向的直线称为该点的主轴。主应力与应力不变量物体内部各个部分之间将产生相互作用，这种物体一部分与相邻部分之间的作用力，称为内力。Chapter3.4Chapter3.4Chapter3.4Chapter3.4Chapter3.4Chapter3.4Chapter3.4应力理论Chapter3.5Chapter3.5OChapter3.5xChapter3.5Chapter3.5Chapter3.5Chapter3.5Chapter3.5Chapter3.5感谢观看