知识点知识点第1课时不等关系1．不等关系与不等式在数学意义上，不等关系体现在以下几点：(1)常量与常量之间的不等关系．(2)变量与常量之间的不等关系．(3)函数与函数之间的不等关系．(4)一组变量之间的不等关系．2．实数的大小顺序与运算性质之间的关系a＞b⇔a＜b⇔a＝b⇔3．不等式的性质(1)a＞b⇔，(2)若c＞0，则a＞b⇔；(3)若c＜0，则a＞b⇔.1．下列不等式：①m－3＞m－5；②5－m＞3－m；③5m＞3m；④5＋m＞5－m.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B2．已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：令a＝－2，b＝1，(－2)2>12－2>1，充分性不成立．令a＝1，b＝－2,1>－212>(－2)2，必要性不成立．答案：D3．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是()A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m【解析】方法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验可知只有D正确．方法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．答案：D4．某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不等式为________．解析：设最低生活保障金为x元，则x≥300.答案：x≥300答案：(－π，0)1．用不等式(组)表示实际问题时，应注意实际问题中的关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换．2．注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“≠”表示，不等式则是表现不等关系的式子．3．对于实际问题中的不等关系，可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑实际意义．某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．【变式训练】1.某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．该车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．解析：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数；(2)车队每天至少要运360t矿石；(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．用关于x，y的不等式表示上述不等关系即可．1．作差比较法可直接作差或间接作差，作差后要注意变形彻底，即差式易于与0进行大小比较．2．作商比较法一般看形式，当比较式子含指数问题时，多用作商比较，注意变形以及与1进行比较大小．但要注意两个实数(代数式)的正负．【变式训练】2.比较下列各组中两个代数式的大小：(1)(x－3)2与(x－2)(x－4)；(2)当x＞1时，x3与x2－x＋1.解析：(1)(x－3)2－(x－2)(x－4)＝x2－6x＋9－(x2－6x＋8)＝1＞0，∴(x－3)2＞(x－2)(x－4)．(2)x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)，∵x＞1，∴x3－(x2－x＋1)＞0，∴当x＞1时，x3＞x2－x＋1.在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成立的条件．(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的．如a≤b，b<c⇒a<c.(2)在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”．例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，则a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(∵当c＝0时，取“＝”)．【变式训练】3.若x>1>y，下列不等式中不成立的是()A．x－1>1－yB．x－1>y－1C．x－y>1－yD．1－x>y－x解析：利用不等式的性质直接判断．答案：A1．比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负；作差是意识，变形是核心．在所给不等式完全是积、商、幂的形式时，可考虑比商．比差、比商异曲同工，相得益彰．2．不等式的证明要严格遵循不等式的性质，而解不等式要注意进行同解变形．3．利用比较法可以证明函数的单调性和凸凹性等性质．从近两年的高考试题来看，不等关系、不等式