西安建筑科技大学考试试卷(A)考试科目：复变函数与积分变换课程编码：110045考试时间：2011.1.8专业班级：学号：学生姓名：总成绩题号成绩一二三四一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题3分，共18分）(1)恒成立；（）(2)若在处解析，则是的可导点；（）(3)设是一条简单正向闭曲线,在以为边界的有界闭区域上解析,为内任一点，那么；（）(4)设在简单正向闭曲线及其所围区域内处处解析,那么在内具有2阶导数；（）(5)若级数收敛,则必收敛.（）(6)若是的级极点，又是的级极点,则为的阶极点.（）二、填空题.（每题3分，共18分）(1)的指数表达形式，三角表达形式，几何表达形式.(2)的三个三次方单根。(3).(4)设为单位圆周，则。(5)设为从到的直线段，则。(6)幂级数的收敛半径。三、解答题.（每题8分，共32分）1.讨论函数的可导性、解析性2.计算.3.将函数在圆环内展为罗朗级数4.找出函数的孤立奇点，并判断其类型。四、解答题.（每题8分，共32分）1.计算积分.2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件：。3.求函数的傅氏变换。4.求解方程组;中的。(提示：LLL)西安建筑科技大学考试试卷(A)答案一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题3分，共18分）(1)恒成立；（×）(2)若在处解析，则是的可导点；（√）(3)设是一条简单正向闭曲线,在以为边界的有界闭区域上解析,为内任一点，那么；（√）(4)设在简单正向闭曲线及其所围区域内处处解析,那么在内具有2阶导数；（√）(5)若级数收敛,则必收敛.（×）(6)若是的级极点，又是的级极点,则为的阶极点.（×）二、填空题.（每题3分，共18分）(1)的指数表达形式，三角表达形式，几何表达形式.(2)的三个三次方单根。(3)(4)设为单位圆周，则。(5)设为从到的直线段，则。(6)幂级数的收敛半径0。三、解答题.（每题8分，共32分）1.讨论函数的可导性、解析性解：（3分）所以C-R方程成立仅在原点处成立，又因为函数的实部和虚部处处可微（3分），故函数仅在原点处可导、处处不解析（2分）。2.计算.解：（3分）（2分）.3.将函数在圆环内展为罗朗级数解(a)（6分）（），（2分）（）.4.找出函数的孤立奇点，并判断其类型。解由定义知，为的孤立奇点。（2分）因为不存在，故为的本性奇点（2分）；因为，所以为的可去奇点（2分）；因为,所以为的二阶极点（2分）。四、解答题.（每题8分，共32分）1.计算积分.解在单位圆内有一个一阶极点，由留数定理，。2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件：。解:设（4分）（3分）（1分）;3.求函数的傅氏变换。解FF（4分）F（2分）（2分）4.求解方程组;中的。(提示：LLL)解L,L.（4分）（2分）.（2分）