第二篇运动学运动学的具体内容第五章点的运动学2§5-1点的运动矢量表示法动画：雷达与飞机三、点的运动速度矢端曲线点的运动轨迹未知时，常用直角坐标法。在工程实际中，经常遇到点在某平面内运动的情形，此时点的运动方程可简化为比较以上两式，可得三、点的运动加速度例5-1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。速度加速度例5-2正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中为t=0时的夹角，为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b。求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。解：A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。B点的速度和加速度例5-3如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为。求活塞的运动规律。解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示§5-3自然坐标表示法一、点的运动方程1.过点M做轨迹的切线，以τ表示切线的单位矢量。以点M为原点，切线、主法线和副法线为坐标轴组成的随点M一起运动的正交坐标系称为曲线在点M的自然坐标系。自然坐标轴的几何性质因为三、点的运动速度四、点的运动加速度——切向加速度例5-4半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。又点M的切向加速度为【例5-5】已知弧BC的半径为R，摇杆以匀角速度ω绕O轴转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求出其速度和加速度。(2)自然坐标法：证明：设加速度为aτ,则经过时间t后,动点A走过的弧长和速度分别为动点A的法向加速度可表示为【例5-7】如图所示的平面机构中，两杆的运动通过套筒M而联系起来，初始时杆O1M与点O成一直线。已知OO1=O1M=r，试求套筒M的运动方程以及它的速度和加速度。解：(1)自然法。取套筒初始位置M0为弧坐标s的原点，以套筒的运动方向为弧坐标s的正向，由图可知套筒M的切线和法向加速度分别为，套筒M的加速度在两个坐标轴上的投影思考题：1与有何不同?就直线和曲线分别说明。2指出在下列情况下,点M作何种运动?3点作曲线运动,画出下列情况下点的加速度方向。(1)M1点作匀速运动(2)M2点作加速运动(3)M3点作减速运动4判断下列运动是否可能出现,若能出现判断是什么运动?5<1>点作直线运动时,若其速度为零,其加速度也为零<2>点作曲线运动时,若其速度大小不变,加速度是否一定为零7点M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越跑越快，还是越跑越慢？