等比数列的前n项和教学设计蒲城县兴镇中学蔡雯伟一、．教材依据以及设计思路本节内容是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节第二课,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。本节的内容有助于提升学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间为1课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及公式的简单应用,教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.二．学情分析。（1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。（2）教学对象：高二理科班的学生，数学基础较为扎实，学习兴趣比较浓,表现欲较强,具有一定的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，但缺乏冷静、深刻，因而思维片面、不够严谨。（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导方法与等差数列前n项和公式的推导不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。三．教学目标作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想数学意识。因此，依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：1.知识与技能:理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。2．过程与方法：感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，初步提高学生的分析与解决问题的能力。3.情感与态度目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲。四．教学重点,难点教学重点：等比数列前n项和公式的推导及其简单应用。教学难点：公式的推导思想方法。五．教学方法启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。六．教学准备投影仪，PPT课件七．教学过程（一）创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？【设计意图】：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容也紧扣本节课的主题与重点。（二）师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数的和式①问题2：如何计算出麦粒的总数的数值呢？思路（一）利用计算器（学生思索，发现比较繁琐。）思路（二）类比等差数列的求和进行探索①方法的直接类比（学生讨论交流，会发现结构有差异，不能达到目的）②规律的类比问题类比等差求和的过程的本质，寻求项与项之间的关系问题3：观察①式的项与项之间的关系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍，。符合等比数列的定义）问题4:如果我们把①式每一项都乘以公比2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到②式：②比较两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项（同类项），做差可以相消求出s的值。）【设计意图】：这几个问题层层深入，先让学生通过具体问题的解决，体验等比数列求和。同时，也为下面的学习作下铺垫，在特殊具体的问题情境中蕴含着一般的规律和方法，激发学生模仿创新，做好认知准备。（三）归纳推理，构建新知这时教师引导学生得到结果，同时指出这种方法就叫做“错位相减法”，并顺势引导学生将结论一般化。问题５：如何借鉴刚才的方法求出首项公比ｑ的等比数列｛｝的前ｎ项和？(学生合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，并请学生上台板演。)注：①学生已有上面问题的处理经验，教师可放手让学生探究。②两式作差时，肯定会有学生忽略ｑ＝１的情况，可让学生自我检测，教师再做以强调【设计意图】：在教师的引导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成就感。增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。问题６:类比等差数列的前ｎ项和的两种形式，如何利用等比数列的通项公式,把用表示出来呢？（学生探究交流，得出公式的另一形式）教师讲解：公式的理解①公式推导的方法：错位相减