2022年全国硕士研究生考试《数学》(二)真题及答案2022年全国硕士研究生考试《数学》(二)真题一、单选题（共14题，共56分）1.设函数f(x)=ln(3x)，则'f(2)=（）A.4B.ln6C.1/2D.1/62.设函数f(x)-x^2=1在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加3.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B.发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生4.设函数f(x)=ln(3x)，则f'(2)（）=A.61B.ln6C.1/2D.1/65.设函数f(x)-=1x^3在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加6.曲线y=|x与直线|y=2所围成的平面图形的面积为（）A.2B.4C.6D.87.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生8.曲线的渐近线条数()A.0B.1C.22D.39.设函数，其中n为正整数,则f'(0)=()A.B.C.D.10.设，则数列sn有界是数列an收敛的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.即非充分地非必要条件11.设函数f(x,为可微函数，y)且对任意的x,y都有则使不等式成立的一个充分条件是A.B.C.D.12.设区域D由曲线围成，则A.πB.2C.-2D.-π313.设,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为()A.B.C.D.14.A.B.C.D.二、填空题（共10题，共40分）15.曲线y=x^33x^25x4的拐点坐标为（）16.设函数y=e^x+1，则y''=（）17.设曲线y=ax^2+2x在点(1,a+2)处的切线与直线y=4x平行，则a=（）18.19.设y=y(x)是由方程所确定的隐函数，则.=20.21.22.23.24.设A为3阶矩阵，|A|=3，*A为A伴随矩阵，若交换A的4第1行与第2行得矩阵B，则|BA|=（）三、计算题（共10题，共40分）25.已知函数11sinxfx，x记x0limxaf，x(I)求a的值(II)若x0时，fxa与kx是同阶无穷小，求常数k的值.26.证明方程xxx1-n1n+n的整数1，在区间1,12内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为xn，证明limnn存在，并求此极x限27.已知函数f(x)满足方程f(x)f(x)2f及(x)()0()2xfxfxe,(I)求f(x)的表达式(II)求曲线220()()dxy的拐点fxf.tt28.计算二重积分dDxy，其中区域D为曲线r1cos与极轴围成0.29.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.30.求函数f(x)=x^3-3x^-9x+2的单调区间和极值.31.求函数f(x,y)=x^2+y^2在条件2x+3y=1下的极值.32.设函数y=sinx^2+2x，求dy.33.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040P0.20.10.5a(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.34.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.35.36.过(0,1)点作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转5体的体积.37.38.设(I)计算行列式A；(II)当实数a为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解39.已知，二次型的秩为2，(I)求实数a的值；(II)求正交变换x=Qy将f化为标准形.40.设函数y=sinx^2+2x，求dy41.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040Pa(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.6