【例1】求下列函数的定义域：（1）；（2）.解：（1）由，解得且，所以原函数定义域为.（2）由，解得且，所以原函数定义域为.【例2】已知函数.求：（1）的值；（2）的表达式解：（1）由，解得，所以.（2）设，解得，所以，即.【例3】已知函数.（1）求的值；（2）计算：.解：（1）由.（2）原式【例3】画出下列函数的图象：（1）；（教材P26练习题3）（2）.解：（1）由绝对值的概念，有.所以，函数的图象如右图所示.（2），所以，函数的图象如右图所示.【例1】试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性.解：任取∈(0,1)，且.则.由于，，，，故，即.所以，函数在（0，1）上是减函数.【例2】求下列函数的单调区间：（1）；（2）.解：（1），其图象如右.由图可知，函数在上是增函数，在上是减函数.（2），其图象如右.由图可知，函数在、上是增函数，在、上是减函数.【例3】已知，指出的单调区间.解：∵，∴把的图象沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象，如图所示.由图象得在单调递增，在上单调递增.研究二次函数的最大（小）值，先配方成后，当时，函数取最小值为；当时，函数取最大值.【例1】求函数的最大值.解：配方为，由，得.所以函数的最大值为8.【例3】求函数的最小值.解：此函数的定义域为，且函数在定义域上是增函数，所以当时，，函数的最小值为2.【另解】令，则，，所以，在时是增函数，当时，，故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）；（2）.解：（1）二次函数的对称轴为，即.画出函数的图象，由图可知，当时，；当时，.所以函数的最大值为4,最小值为.（2）.作出函数的图象，由图可知，.所以函数的最大值为3,最小值为-3.