当前位置』→课程学习→第六章长期投资决策→第一节长期投资决策基础①即付年金终值的计算即付年金的终值是指其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。从上图可以看出，n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。因此，在n期普通年金终值的基础上乘以（1+i）就是即付年金的终值。其计算公式为：F=A﹒（F/A，i，n）﹒（1+i）=A﹒=A﹒[－1]=A﹒[（F/A，i，n+1）－1]式中：方括号中的内容称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数值减1所得的结果。通常记为：[（F/A，i，n+1）-1]。这样，通过查阅“年金终值系数表”，得到n+1期普通年金终值系数的值，然后减去1，便可得对应的n期即付年金终值系数的值。【例6-7】某公司决定连续10年每年年初存入银行10万元作为住房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第10年末能一次取出本利和多少钱？F=A﹒（F/A，i，n）﹒（1+i）=10×（F/A，10%，10）﹒（1+10%）=10×15.937×1.1=175.31（万元）②即付年金现值的计算首先，如前所述，n期即付年金与n期普通年金的期数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。因此，在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值。其计算公式为：P=A﹒（P/A，i，n）﹒（1+i）=A﹒（1+i）=A﹒=A﹒[+1]=A﹒[（P/A，i，n-1）+1]式中：方括号中的内容称作“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数值加1所得的结果。通常记为：[（P/A，i，n-1）+1]。这样，通过查阅“年金现值系数表”，得到n-1期普通年金现值系数的值，然后加上1，便可得对应的n期即付年金现值系数的值。【例6-8】某人为孩子上大学办教育储蓄，使孩子从今年开始4年内每年年初从银行取出5000元，在银行存款年利率为10%的情况下，这人今年年初应存入银行多少钱？P=A﹒（P/A，i，n）﹒（1+i）=5000×（P/A，10%，4）×（1+10%）=5000×3.1699×1.1=17434.45（元）（3）递延年金递延年金是指第一次收付款项发生的时间与第一期无关，而是个若干期（假设为m期，m≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始收付的年金都是递延年金。递延年金与普通年金的关系如图6-3所示：图6-3递延年金①递延年金终值的计算通过上图可以看出，递延年金是一种特殊的普通年金，在前m期没有发生年金的收付，只发生了后（n-m）期的年金收付，因此，递延年金终值就是（n-m）期普通年金的终值。其计算公式为：F=A﹒（F/A，i，n-m）②递延年金现值的计算通过上图可以看出，要计算递延年金的现值，可以现计算出n期普通年金的现值，然后减去前m期普通年金的现值，即得递延年金的现值。其计算公式为：P=A﹒[（P/A，i，n）－（P/A，i，m）]另外，还可以先将此递延年金视为（n-m）期普通年金，求出其在第m期期末的现值，然后再把此现值折算至第一期期初，即可求出此递延年金的现值。其计算公式为：P=A﹒（P/A，i，n-m）.（P/F，i，m）【例6-9】某人在今年年初存入银行一笔资金，准备在5年后儿子上大学时每年年末取出5000元，4年后正好取完，银行存款利率为10%。这个人在今年年初共应存入银行多少钱？P=A﹒[（P/A，i，n）－（P/A，i，m）]=5000×[（P/A，10%，9）－（P/A，10%，5）]=5000×（5.759－3.7908）=9841（元）（4）永续年金永续年金是指无期限系列等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，是一种期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。如图6-4所示。图6-4永续年金