5.31数列1.等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值．2．已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（），求数列的前n项和。3.已知递增的等比数列满足是的等差中项。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若是数列的前项和，求4．已知数列中，，（1）求证：数列为等比数列。（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。5．已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和。6．已知数列{}、{}满足：.(1)求;(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立7．在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求．5.31答案1等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值．解：（1）是等比数列，，两式相除得：，为增数列，，-------4分--------6分，数列的前项和---8分（2）==即：-------12分--------14分（只要给出正确结果，不要求严格证明）2．已知数列{}、{}满足：.(1)求;(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立解：（1)∵∴……………4分（2）∵∴∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列……………6分∴∴……………8分(3)∴∴……………10分由条件可知恒成立即可满足条件设a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立a<l时，对称轴……………13分f(n)在为单调递减函数．∴∴a<1时恒成立……………15分综上知：a≤1时，恒成立3．在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求．解：（I）当时，所以即，所以当时，；当时，所以数列的通项公式为．…………7分（II）当时，，所以，.，，，由题意得，，所以．此时，，从而因为所以，从而为公比为3的等比数列,得,,4．已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（），求数列的前n项和。解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。5已知递增的等比数列满足是的等差中项。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若是数列的前项和，求解：（1）设等比数列的公比为q，有题意可得解答：q=2（舍去），∴等比数列的通项公式为：（2）∵∴anbn=（n+1）2n，用错位相减法得：6．已知数列中，，，（1）求证：数列为等比数列。（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。解：因为所以所以数列为等比数列。（2）可知时满足条件。7．已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和。(1)解：由得：∴，即∴4分又因为，所以a1=－1，a1－1=－2≠0，∴是以－2为首项，2为公比的等比数列．6分(2)解：由(1)知，，即8分∴10分故