曲线运动定理证明我在初中时，曾经自己在课余试着探究曲线运动，但是却发现，这样的创新并不容易，最终只能求助于网络，它又一次让我大开眼界。物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。当物体所受的合外力（加速度）和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动。事实上，我们会发现，速度和力的转换，以及不同方向的速度是解决问题的重点。眼前，又一片天空……圆周运动“在曲线运动中：当力矢量与速度矢量间的夹角等于90°时，作用力仅改变物体速度的方向，不改变速度的大小，例如匀速圆周运动；当夹角小于90°时，作用力不仅改变物体运动速度的方向，并且增大速度的量值；当夹角大于90°时，同样改变物体运动速度的方向，但是却减小速度的量值。”这是引自百度百科，对于曲线运动分析的一段话。我们先来理解一下！这是匀速圆周运动。图中S点运动轨迹由圆O的一段带箭头的弧表示。点S在运动中受一个向心力F的影响，力是有方向的，就是所谓的“力矢量”。点S在做匀速圆周运动时，它的线速度就是S点在某一个瞬间的时间中，垂直于圆心方向的速度（即为图中的v，上文中的“速度矢量”）。线速度可表示为质点沿圆周运动通过的弧长ΔS与所用的时间Δt的比值。然而，v和力F有什么关系呢？物理学告诉我们，向心力与物体速度的平方及它的质量和半径倒数成正比。（m为质点的质量）这里详写一遍推理过程。推理要用到微积分中微分的思想，力和速度矢量的平行四边形定则。先引入物理量：r（圆半径）、a（加速度）、ω（omega角速度单位rad/s弧度/秒）图中，质点在△t的时间内，从P运动到Q，OP为运动半径r。这里△t趋向于0，所以弧PQ可以看成一条垂直于OP的线段。在直角坐标系中，OPQ构成Rt三角形。图中Rt△CBP是速度三角新，BP代表P在y轴上的运动速度vy，同理，CB代表P在x轴上的运动速度vx。而且△AOP∽△BPC。∠POA=θ，∠POQ=△θ，开始推理：PQ=r△θ（弧长的定义：弧长/半径=弧度）在强调一遍，这是微分思想，弧PQ可以看成一条垂直于OP的线段，线段的长还用半径×弧度计算。设点P运动到点Q，x轴上的运动距离为△x，y轴上的运动距离为△y。△x=（PQ）sinθ=（r△θ）y/r=y△θ△y=（PQ）cosθ=（r△θ）x/r=x△θ∴PQ=r△θt=△t∴v=PQ/t=ωr（定义：ω=△θ/t）证明完成一半，得到一个重要结论v=ωr。再看第二幅图。同样，在△t的时间内，质点由点A运动到点A’。运动中线速度v是不变的。为了区分，标明为va和vb，并且标明旋转角弧度标为θ。当θ趋向于0时，AO与线速度V的方向趋向于平行，则这时，△v为向心加速度。这样将拉力F与速度联系起来，现在完成推理。因为弧BC趋向于一条线段，既可以得到：△v=vθ为什么？总要问一句这样的话，va和vb相等，而由△v，va和vb组成的是一个扇形，有弧长/半径=弧度，速度三角形中，△v=vθ。θ=ωt（定义）v=ωr（已证）∴△v=ω2rt∵F=ama=△v/t=ω2r所以F=mω2r（1）把v=ωr换一下得ω=v/r并代入（1）中得到:到此，证毕！