第1讲合情推理与演绎推理基础梳理1．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．考向一归纳推理【例1】观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=.练习：1观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代数式表示)．2.已知经过计算和验证有下列正确的不等式：eq\r(3)＋eq\r(17)＜2eq\r(10)，eq\r(7.5)＋eq\r(12.5)＜2eq\r(10)，eq\r(8＋\r(2))＋eq\r(12－\r(2))＜2eq\r(10)，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式________．3.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（）（A）(B)(C)(D)考向二类比推理【例2】►在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．练习：已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m＜n，m，n∈N*)，则am＋n＝eq\f(b·n－a·m,n－m)”．现已知数列{bn}(bn＞0，n∈N*)为等比数列，且bm＝a，bn＝b(m＜n，m，n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.考向三演绎推理【例3】►数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝eq\f(n＋2,n)Sn(n∈N＋)．证明：(1)数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.【例4】设，将的最小值记为，则其中=__________________.【训练3】已知函数f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)(x∈R)．(1)判定函数f(x)的奇偶性；(2)判定函数f(x)在R上的单调性，并证明．