北方民族大学课程设计报告系（部、中心）信息与计算科学学院专业信息与计算科学班级09信计（3）班小组成员课程名称最优化方法设计题目名称运用DFP算法解决无约束最优化问题提交时间2012年6月26日成绩指导教师摘要变尺度法是在牛顿法的基础上发展起来的，它和梯度法亦有密切关系.变尺度法避免了Newton法在每次迭代都要计算目标函数的Hesse矩阵和它的逆矩阵而导致随问题的维数增加计算量迅速增加.DFP算法是变尺度法中一个非常好的算法.DFP算法首先是1959年由Davidon提出的后经Fletcher和Powell改进，故名之为DFP算法，它也是求解无约束优化问题最有效的算法之一.DFP变尺度法综合了梯度法、牛顿法的优点而又避弃它们各自的缺点，只需计算一阶偏导数，无需计算二阶偏导数及其逆矩阵，对目标函数的初始点选择均无严格要求，收敛速度快.本文主要分析DFP算法原理及运用Matalb软件编程解决实际数学问题.最后运算结果符合计算精度且只用了一次迭代，由此可见收敛速度快.关键词：Newton法变尺度法Hesse矩阵Matlab软件目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc326417773"一、课程设计目的PAGEREF_Toc326417773\h1HYPERLINK\l"_Toc326417774"二、课程设计要求PAGEREF_Toc326417774\h1HYPERLINK\l"_Toc326417775"三、课程设计原理PAGEREF_Toc326417775\h1HYPERLINK\l"_Toc326417776"（1）变尺度法基本原理PAGEREF_Toc326417776\h1HYPERLINK\l"_Toc326417777"（2）DFP算法PAGEREF_Toc326417777\h3HYPERLINK\l"_Toc326417778"四、实验内容PAGEREF_Toc326417778\h4HYPERLINK\l"_Toc326417779"五、数学建模及求解PAGEREF_Toc326417779\h4HYPERLINK\l"_Toc326417780"1.DFP算法迭代步骤PAGEREF_Toc326417780\h4HYPERLINK\l"_Toc326417781"2.DFP算法的流程图PAGEREF_Toc326417781\h5HYPERLINK\l"_Toc326417782"六、程序实现PAGEREF_Toc326417782\h5HYPERLINK\l"_Toc326417783"七、数值实验的结果与分析PAGEREF_Toc326417783\h8HYPERLINK\l"_Toc326417784"八、实验总结与体会PAGEREF_Toc326417784\h9HYPERLINK\l"_Toc326417785"1.DFP公式恒有确切解PAGEREF_Toc326417785\h9HYPERLINK\l"_Toc326417786"2.DFP算法的稳定性PAGEREF_Toc326417786\h9HYPERLINK\l"_Toc326417787"参考文献PAGEREF_Toc326417787\h10课程设计目的：1、掌握无约束优化问题DFP算法的数值求解思路；2、训练分析DFP算法的运算存储量及收敛速度的能力，了解算法的优缺点；3、通过运用DFP算法求解实际无约束优化问题的意义；4、熟悉应用Matlab求解无约束最优化问题的编程方法.课程设计要求熟悉了解DFP算法原理及求解无约束优化问题的步骤，并运用Matlab件编程实现求解问题.课程设计原理（1）变尺度法基本原理在Newton法中，基本迭代公式，其中，，，于是有···（1）其中是初始点，和分别是目标函数在点的梯度和Hesse矩阵.为了消除这个迭代公式中的Hesse逆矩阵，可用某种近似矩阵来替换它，即构造一个矩阵序列去逼近Hesse逆矩阵序列此时式（1）变为事实上，式中无非是确定了第次迭代的搜索方向，为了取得更大的灵活性，我们考虑更一般的的迭代公式(2)其中步长因子通过从出发沿作直线搜索来确定.式（2）是代表很长的一类迭代公式.例如，当（单位矩阵）时，它变为最速下降法的迭代公式.为使确实与近似并且有容易计算的特点，必须对附加某些条件