数学建模1.数学建模概论及对国民经济各领域的发展产生怎样的影响，等等，等等。总之，社会，经济，生物，医学…各学科，各行业时时刻刻都在提出各种各样的实际课题，要求我们运用数学知识去开展研究，找出解决问题的办法来。过去，由于计算技术的落后，一些学科中的实际问题很难用数学方法对它们进行定量化的研究，只能依据经验作一些宏观分析。然而，这种状况现在已经有了根本性的改变，计算机的出现和计算技术的发展为开展更深入的定量分析奠定了基础，于是，经济数学，生物（生态）数学，管理科学等新兴学科分支不断涌现，大大拓展了数学的应用范畴。然而，科学研究与技术革新所面临的各种问题（即研究课题）一开始大都并非纯粹的数学问题。例如，我们想知道我国的国宝熊猫最后究竟是否会绝种，是否有办法保护它们灭顶之灾？近年城市里的私家车发展得如此之快，如何改善路况，才能最大限度地避免交通阻塞？近几年来大中城市的房价增长过快，有什么办法能做到既有效改善群众的住房条件，又抑制炒房风越刮越烈？我国的城市化进程非常的快，如何解决好面临的各种新问题，使各行各业的发展呈现良性平衡？等等，等等。这些问题本身并非纯数学方面的问题但对它们的研究又离不开数学。如何应用数学知识去研究和解决这些实际问题呢，我们遇到的第一个问题就是如何建立恰当的数学模型来描述它们。建立数学模型其实就是架设连接实际课题与描述它们的相应数学问题之间的桥梁，只有建立好相应的数学模型，才有可能运用数学方法来研究实际问题。从这一意义上讲，数学建模可以说是一切学科研究的基础。没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果。所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一。1.1数学模型与数学建模数学学科，从其诞生的第一天起，就一直和人们的生长、生活密切相关。数学的特点不仅在于其概念的抽象性和逻辑的严密性，也在于其应用的广泛性。牛顿为了研究引力现象及受迫运动创建了微积分，而微积分的创建又极大地强化了人们的研究手段，推动了科学技术的迅猛发展。所以，数学离不开科研、生产实际，科研、生产实际也同样离不开数学。然而，数学并非简单的等同于科研、生产实际。这就产生了一个问题，如何运用数学工具去研究和解决实际问题呢？实际问题一般都是及其复杂的，人们不可能一丝不差地用数学将其复制出来。为了用数学来描述实际问题，研究者必须从实际问题中抽象出它的本质属性，抓住主要因素，去除次要因素，经过必要的精练简化，建立起相应的“数学模型”。此后的进一步研究将建立在此数学模型之上，这样一来，一个实际问题就转变成了一个数学问题。假如这一数学问题的求解在数学上并无困难，我们就成功地（至少是在一定程度上）解决了实际问题；假如现有的数学知识尚无法解决这一数学问题，则对该实际问题的研究必然也会推动数学学科本身的发展（象牛顿创建微积分那样），自然科学的进步就是在这样一种滚动式的进程中实现的。如前所说，模型不是客观实体的复制或翻版，而是客观实体有关属性的（经必要简化的）模拟。研究结果好不好在很大程度上取决于模型建立得好不好，因为你的研究结果其实是从对数学模型的研究中得出来的。那么，根据什么来评价模型的好坏呢？稍稍想一下你就会发现，评价的标准和你研究的目的有关。例如，陈列在橱窗中的飞机模型好不好应当看其外形究竟像不像真正的飞机，至于它是否真的会飞却无关紧要，我们把它陈列在那里的目的是让别人看的而不是去飞的；然而，要拿去参加航模比赛的飞机模型就全然不同了，如果飞行性能不佳，外形再像飞机，也不能算是一个好的模型。模型不一定是对实体的一种仿照，也可以是对实体的某些基本属性的抽象。例如，一张地质图并不需要用实物来模拟，它可以用抽象的符号、文字和数字来反映出该地区的地质结构。数学模型也是一种模拟，它是用数学模型、数学式子程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，对它研究的结果或能解释某些客观现象，或能预测客观实体未来的发展规律，或能为控制某一些现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型的建立常常既需要人们对现实问题作深入细致的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种从实际课题中抽象，提炼出数学模型的过程被称为数学建模（MathematicalModeling）.1.2万有引力定律的发现又精确的第一手资料。第谷的学生和助手开普勒(1571－1630)对这些资料进行了九年时间的分析计算后，发现第谷的观察结果与哥白尼的理论并不完全一致，例如，火星的运行周期就相差了1/8度。开普勒深信第谷的观察结果是相当精确的不至于产生1/8度的误差这就使他对哥白尼的圆形轨道的假说产生了怀疑。他以观察数据为依据，归纳出了开普