中考数学模拟试题及答案四十九说明：全卷，考试时间为100分钟，满分120分．答案写在答题卡上。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列数中为无理数的是（▲）A．B．C．D．2．我市去年参加中考人数约为50000人，用科学记数法表示为（▲）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限ACDBEO图14．方程组的解是（▲）A．B．C．D．5．如图1，是的直径，弦于点，连结，若，，则OE=（▲）A．1B．2C．3D．46．已知的半径为，圆心到直线的距离为，当时，直线与的位置关系是（▲）CDBAEF12图2A．相交B．相切C．相离D．以上都不对7．如图2，，于交于，已知，则（▲）ＢＡＥＦCD图3A．30°B．40°C．45°D．60°8．如图3，在菱形中，分别是的中点，如果，那么菱形的周长是（▲）A．4B．8C．12D．169．数据3，2，7，6，5，2的中位数是（▲）A．2B．3C．4D．510．如图4所示的物体是一个几何体，其主视图是（▲）图4ABCDABOC图5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．如果与5互为相反数，那么__▲__．12．当__▲__时，分式无意义．13．如图5，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，弦AB=2cm，则△OAB的周长为__▲__cm．14．已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为__▲__（结果保留π）．15．若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律并计算A73=__▲__（直接写出计算结果）．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分6分）计算：17．（本小题满分6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（本小题满分6分）图6分数人数120110100807060128490一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？19．（本小题满分7分）王老师对河东中学九（1）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图6，分数取正整数，满分120分）．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）（1）该班有名学生；（2）90--100这一组的频数是，频率是；（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩约是．20．（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中.图7EABCDF21．（本小题满分7分）如图7，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，连接EC，BC=CE，BF⊥EC于点F．求证：△ABE≌△FBE.图8QDCBAP22．（本小题满分8分）如图8，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．（1）求证：△DQP∽△CBP；（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．OBxAy图923．（本小题满分8分）如图9，已知直线与双曲线(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）判断点（－2,－4）是否在双曲线上，并说明理由．图1024．（本小题满分10分）如图10，BC是⊙A的直径，以B为圆心的圆与⊙A交于M、N两点，MN交BC于点P．（1）说出CM与⊙B的位置关系，并说明理由；（2）若⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，求CM和MN的长．25．（本小题满分10分）已知二次函数的图象的顶点是A(2，-3)，且经过点(1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)说出二次函数与二次函数的三个相同点与三个不同点；(3)设抛物线的顶点为点B．若线段AB的垂直平分线交抛物线于点C，交抛物线于点D，分别求出C点和D点的坐标．参考答案和评分标准一、DCBACBADCC二、11、12、213、614、15、210三、16．解：原式=4分=6分17．解：解不等式①，得2分解不等式②，得4分不等式①，②的解集如下图所示：（图略）5分