一、描述有杆抽油系统动态的基本数学模型主要包括以下内容：1、杆柱运动的一维波动方程（偏微分方程）2、方程的初始条件3、方程的边界条件（光杆运动条件及泵的抽汲条件）1、杆柱运动的一维波动方程1、杆柱运动的一维波动方程则有如下的杆柱运动偏微分方程：根据轴向力的平衡条件，应有：上式就是著名的Gibbs（吉布思）方程，它是一个线性二阶偏微分方程（双曲型）。2、方程的初始条件3、方程的边界条件上式中的第二项表示上冲程时柱塞上部的液柱惯性力，这个力在下冲程和上冲程减速时为0，即当时柱塞上部液体质量；其余情况下0。上式中的第三项表示柱塞和泵筒之间摩擦力，该力与柱塞速度成正比，其中：如果不考虑上式中的第二项和第三项，则有：它意味着井下泵自由，不受载（液体对抽油杆浮力放到静载荷中分析），它是下冲程游动凡尔打开时的状态。它意味着泵在某个位置uc固定不动。这是在油管锚定情况下，泵效很高时，液体载荷由抽油杆传递到油管（下冲程开始）或由油管传递到抽油杆（上冲程开始）过程时的状态。它意味着静液柱载荷W0作用于柱塞上，这发生在上冲程固定凡尔打开后，柱塞将液体升举到地面的状态。有杆抽油系统的计算机诊断模型用截断的付立叶级数作为这些以曲线方式给出的边界条件的近似表达式。上面两个式子中的傅立叶系数由下式给出由于D（ωt）与U（ωt）没有显式的方程式，我们将曲线离散化进行数值计算，则主要是将傅立叶系数进行离散化。用梯形法则进行数值积分有：最终得到的关系曲线为：令Z（x，t）为一维波动方程的复数形式解，则一维波动方程变为Z（x）和T（t）分别仅为x和t的函数，微分，并代入(a)中2、傅氏级数解2、傅氏级数解2、傅氏级数解2、傅氏级数解2、傅氏级数解2、傅氏级数解2、傅氏级数解3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤谢谢有杆抽油系统的计算机诊断模型用截断的付立叶级数作为这些以曲线方式给出的边界条件的近似表达式。2、傅氏级数解2、傅氏级数解3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤3、计算步骤