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实实实分分分析析析iiii目目目录录录绪绪绪言言言1第第第一一一章章章测测测度度度论论论5x1.0引言...............................................................5x1.1预备知识..........................................................6x1.1.1Rd中的集合...................................................6x1.1.2长方体及其体积................................................8x1.1.3Cantor集....................................................13x1.2外测度............................................................15x1.2.1外测度的定义.................................................15x1.2.2外测度的性质.................................................17x1.3可测集与测度.....................................................20x1.3.1测度的定义及其性质..........................................20x1.3.2集合序列的极限及相关测度...................................23x1.3.3测度在仿射变换下的性质.....................................25x1.3.4σ-代数与Borel集合.........................................26x1.3.5Vitali不可测集的例..........................................26x1.4可测函数.........................................................30x1.4.1可测函数的定义及相关性质...................................31x1.4.2可测函数用简单函数或阶梯函数来逼近........................33x1.3.1Littlewood三原则............................................36第第第二二二章章章积积积分分分理理理论论论40x2.1Lebesgue积分：基本性质及相关定理.............................40x2.1.1第一步：简单函数............................................40x2.1.2第二步：有界且支撑于有限测度集合上的函数.................42x2.1.3Riemann可积函数............................................45x2.1.4第三步：非负函数............................................46x2.1.5第四步：一般实值函数........................................50ivx2.1.6复值函数的积分..............................................52x2.2可积函数空间L1.................................................54x2.2.1度量空间与赋范空间L1.......................................54x2.2.2不变性质.....................................................58x2.2.3平移连续性...................................................59x2.3Fubini定理.......................................................60x2.3.1简要介绍Fubini定理..........................
