组合（2012..07扬州东南大学吴云建）10名学生站成一排，要给每名学生发一顶红色、黄色或蓝色的帽子，要求每种颜色的帽子都要有，且相邻的两个学生帽子的颜色不同，则满足要求的发帽子的方法共有种？平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条不同的直线。则这11个点可构成多少个不同的三角形？用表示集合的不含连续整数的元子集的个数。求。在的象棋盘上用黑白两色染色，使得相邻的格子不同色，问有多少种方法将9只互不攻击的车放在同色的格子里？又若是8只呢？以一个正边形的顶点为顶点的互不全等的三角形有多少个？一个的矩形，每个单位正方形要么被染成黑色，要么被染成白色。若一个黑色的单位正方形在其所在行中，其左边有某个单位正方形是白色的，且在其所在的列中，其上边有某个单位正方形是白色的，则称这个黑色的单位正方形为“搁浅的”。求没有搁浅的黑格的的矩形的数目。设是集合中个元素的一个排列。记为满足下面条件的的集合：求的值。证明：对任何正整数都存在具有以下性质的数：如果在平面上画出个点，其中任何三个点不共线，同时将连接这些点的线段用种颜色染色，则一定存在三个点，由这三个点构成的三角形的三边具有相同的颜色。229个男生和271个女生被平均分成10组，并用1到50标记每个组的学生。现选4个学生（其中含有奇数个女生）满足性质：他们来自两个组，且4个学生中有两对学生的号码相同。证明：满足要求的4人组的组数为奇数。45个校友聚会，在这些人中，任意两个熟人数目相同的校友互不相识。问在参加校友聚会的人中，认识熟人最多的人的数目是多少?对任意一个连通图的边染成红色或蓝色，问是否存在一种染色方式，使得最多存在一个点,而其它每个点相连的红边和蓝边的条数的差的绝对值不会超过1？在一个班里，有QUOTE名同学。在这个班里任何名同学都可以排成一圈，使得在这个圈上相邻的两个人是朋友，但所有的QUOTE名学生却不能围成类似的圈。求QUOTE的最小值。将凸QUOTE边形QUOTE的边与对角线染上红蓝两色，使得没有三边均为蓝色的三角形。对QUOTE,记QUOTE是由顶点QUOTE引出的蓝色边的条数。求证：。什么时候等号成立？怎么推广？证明:。对任何正整数n，求证：，其中，CEQ\a(0,0)=0。定义：宽度为W的“带状区域”是指两条距离为W的平行直线之间或之上的所有点。S是平面上个点的集合，满足S中的任意三个不同点都可以被宽度为1的带状区域覆盖。证明：S可以被宽度为2的带状区域覆盖。设是平面上的闭圆盘，假设平面上的每一点最多属于2012个圆盘。证明：存在一个圆盘，使得最多与个其他圆盘相交。将方格表中所有不高于对角线的方格所构成的图形称为高度为的“梯子”。试问：可以有多少种不同的方式将高度为的梯子划分为若干个面积两两不等的矩形？