92专题研究ZHUANTIYANJIU一类具有负顾客的M/G/1排队模型的适定性q张隆樊小琳(新疆工业高等专科学校基础部830091)=摘要>运用线性算子半群理论,证明了先到先服务,负是绝对连续函数并且顾客抵消中间顾客的M/G/1排队模型时间依赖解的存在]]dPP(0)=#P(x)dx,n<].0E唯一性.Qn=1dxL1[0,])关键词负顾客适定性半群P=>;;C00P1(x)一、引言UP2(x)=近年来许多学者对关于负顾客的排队系统研究做了大P3(x)量的工作,取得了较大进展.负顾客排队系统具有很强的实s际意义,例如:负顾客可以代表某种工作消失信号,或者是0000,P0神经网络中的控制信号的抵消.本文研究的是具有负顾客、+0-(K+r(x))00,P1(x)先到先服务、负顾客抵消中间顾客的M/G/1排队系统解的+-0K-(K+r(x))K,P2(x).存在唯一性.如果我们假定初始时刻系统为空,则根据文献000-(K+r(x)),P(x)FCFS-RCM负顾客的M/G/1排队系统由以下方程组描述:3ssssss5P(t)]0+]=-KP0(t)+P1(t,x)r(x)dx.(1)0P05tQP1(t,x)r(x)dxQ05P(t,x)5P(t,x)P1(x)1+2=-(K++r(x))P(t,x).(2)05t5x1EP(x)=,D(U)=X,D(E)=X.205P(t,x)5P(t,x)P(x)1+2=K+P(t,x)-(K+r(x)P(t,305t5xn-1nssx)+K-P(t,x),n=2,3,4,,.(3)n+1那么以上方程可改写为Banach空间X中的抽象]+问题P1(t,0)=P2(t,x)r(x)dx+KP0(t).(4)Cauchy:Q0dP(t)]=(A+U+E)P(t),tI[0,]).(7)Pn(t,0)=Pn-1(t,x)r(x)dx,n=2,3,4,,.(5)dtQ0P(0)=(1,0,0,0,,).(8)P0(0)=1,Pn(0,x)=0.(6)在本文中我们假定r=supr(x)<].其中K=K++K-,如果我们取状态空间:xI[0,])二、主要结果X=PIR@L-1[0,])@L1[0,])@L1[0,]),引理U和E是有界线性算子.]+P+=+P+++P+<].证明对任意PIX,根据U和E的定义我们有:0EiL1[0,])i=1]显然X是一个Banach空间.为简单起见,记+UP(x)+[E(K+r(x))|Pn(x)|dx+-xn=1e000,]]-]+-xKP(x)dx+QKP(x)dxKe0r(x)0,ExE0n#=.n=2n=1000r(x),]]+-[(K+K+K)E|Pn(x)|dx+sssssn=1Q0]以下引入算子A及其定义域.]Q0r(x)Pn(x)dx+E-K000,n=1]]PP0d0[(2K+r)E|Pn(x)|dx0-00,n=1Q0P(x)dtP(x)11[(2K)+P+.(9)dAP(x)=00-0,P(x).]2dt2+EP(x)+[r(x)|P1(x)|dxP(x)P(x)Q03d3000-,]sdts[r|P1(x)|dx=r+P1+L1[0,])Q0sssss[r+P+.(10)dP(x)D(A)=PIXiIL1[1,]),P(x)(i=0,1,2,,)dxi(下转94页)数学学习与研究20111194专题研究ZHUANTIYANJIU积分的求解可以归纳为以下几种方法:利用这两个公式可以简化很多复杂的幂函数,所以灵第一种换元法活应用特殊函数可以达到事半功倍的效果.设f(u)原函数存在,同时u=U(x)可导,则利用换元法第四种分段函数的求解公式如下:由于求不定积分可能会遇到绝对值、分段、定义域不连续等情况,所以对分段函数的求解要考虑周全,同时也要考虑到f[U(x)]Uc(x)dx=f(u)du|u=U(x),QQ原函数的连续性问题,但基本的方法还是前面讲到的方法.即Qf[U(x)]Uc(x)dx=Qf(U(x))dU(x).六,总述综上所述,在理解不定积分的定义的基础上要搞清楚由此可以看出,利用换元法可以转换成我们经常用的被积函数、原函数与不定积分之间的关系,还有不定积分的形式来运算.换元法中常用的有/有理代换0/倒代换法0几何意义的理解.求解一个不定积分时,不同的思路就可以/三角代换0/指数代换0等等,形式很灵活的.产生不同的解法.一般思路来说,求解不定积分的时候,首第二种分部积分法先考虑到是否能用不定积分的性质,