专题20数列的通项公式及数列求和大题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1等差数1.掌握数列的有关概念和表示方列的通项公式2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2021·全国新法，能利用与的关系以及递推关系及前n项和Ⅱ卷、2019·全国卷、2018·全国卷、2016·全国卷求数列的通项公式，理解数列是一（10年5考）种特殊的函数,能利用数列的周期考点2等比数性、单调性解决简单的问题列的通项公式2020·全国卷、2019·全国卷该内容是新高考卷的必考内容，常及前n项和2018·全国卷、2017·全国卷考查利用与关系求通项或项及通（10年4考）项公式构造的相关应用，需综合复考点3等差等2022·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷、2019·北京卷习比综合2017·北京卷、2017·全国卷、2016·北京卷（10年6考）2015·天津卷2.理解等差数列的概念，掌握等差2024·全国甲卷、2024·全国甲卷、2023·全国甲卷数列的通项公式与前n项和公式，2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·天津卷能在具体的问题情境中识别数列考点4数列通2021·浙江卷、2021·全国乙卷、2021·全国卷的等差关系并能用等差数列的有项公式的构造2020·全国卷、2019·全国卷、2018·全国卷关知识解决相应的问题，熟练掌握（10年9考）2016·山东卷、2016·天津卷、2016·天津卷等差数列通项公式与前n项和的性2016·全国卷、2016·全国卷、2016·全国卷质，该内容是新高考卷的必考内2015·重庆卷、2015·全国卷容，一般给出数列为等差数列，或2024·天津卷、2024·全国甲卷、2024·全国甲卷通过构造为等差数列，求通项公式2023·全国甲卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·天津卷及前n项和，需综合复习考点5数列求2020·天津卷、2020·全国卷、2020·全国卷和2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷3.掌握等比数列的通项公式与前n（10年10考）2017·天津卷、2017·山东卷、2016·浙江卷项和公式，能在具体的问题情境中2016·山东卷、2016·天津卷、2016·北京卷识别数列的等比关系并能用等比2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·天津卷数列的有关知识解决相应的问题，2015·天津卷、2015·山东卷、2015·山东卷熟练掌握等比数列通项公式与前n2015·湖北卷、2015·安徽卷项和的性质，该内容是新高考卷的2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·浙江必考内容，一般给出数列为等比数考点6数列中卷列，或通过构造为等比数列，求通的不等式、最2021·全国乙卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷项公式及前n项和。需综合复习值及范围问题2017·北京卷、2016·浙江卷、2016·天津卷（10年几考）2015·重庆卷、2015·浙江卷、2015·四川卷4.熟练掌握裂项相消求和和、错位2015·上海卷、2015·安徽卷相减求和、分组及并项求和，该内考点7数列与容是新高考卷的常考内容，常考结2024·上海卷、2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国新Ⅰ其他知识点的合不等式、最值及范围考查，需重卷、2019·全国卷、2017·浙江卷、2015·陕西卷关联问题点综合复习2015·湖南卷（10年5考）考点01等差数列的通项公式及前n项和1．（2023·全国乙卷·高考真题）记S为等差数列a的前n项和，已知a11,S40．nn210(1)求a的通项公式；n(2)求数列a的前n项和T．nnn2n2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设等差数列a的公差为d，且d1．令b，记S,T分别为数列nnannna,b的前n项和．nn(1)若3a3aa,ST21，求a的通项公式；21333n(2)若b为等差数列，且ST99，求d．n99993．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）记S是公差不为0的等差数列a的前n项和，若aS,aaS．nn35244（1）求数列a的通项公式a；nn（2）求使Sa成立的n的最小值．nn42019··{}=－a．．（全国高考真题）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S95=4，求{an}的通项公式；（1）若a3>0≥（2）若a1，求使得Snan的n的取值范围．5．（2018·全国·高考真题）记S为等差数列{a}的前n项和，已知a7，S15．nn13（1）求{a}的通项公式；n（2）求S，并求S的最小值．nn6