0,x0二、（10分）已知随机变量X的分布函数为F（x）x2,0x1,求（1）X的概率密度f（x）（2）EX；（3）PX0.5。三、（8分）6个零件中有4个正品2个次品，从中任取3个零件（无放回），用X表示所取出的3个零件中正品的个数。求随机变量X的概率分布律和分布函数。四、（12分）掷一颗均匀骰子两次，X表示第一次出现的点数，Y表示第一次与第二次出现点数之差的绝对值。（1）求Y的分布列；（2）求EY；（3）求（X,Y）的联合分布列。五、（5分）设X的概率分布为X~101，而X,X,,X是来自X的简单随机样本，1PP12nX1nX，S2二n（Xr）2o（1）求期望EX和方差DX；（2）求E（XS2）nin1ii1i1六、（8分）某种快艇的速度服从N（,2），今有9个试验数据（m/s）:30，32，34，34，35，36，36，38，40（1）在显著水平0.05下检验与36是否有显著差异；（2）给出的0.95的置信区间。（t（8）2.306）0.05七、（10分）两种产品的长度都服从正态分布。各取8个产品测其长度，得样本均值％15,%14；样本方差*26，s224。以水平0.05检验两种产品长度的（1）方差有无显著差异（F（7,7）4.99）；（2）均值有无显著差异（t14）2.145）0.0250.05八、（8分）将一枚硬币掷1次，其中正面出现55次，反面出现45次。（1）给出这枚硬币正面出现概率的0.95的置信区间。（2）以水平0.05检验是否可以认为此硬币是均匀的？（需用到u1.96或21）3.841）0.050.05一、填空(每题3分，共15分)1.一批产品中，甲厂生产的占上，其一级品率为12%,乙厂生产的占2，其一级品率为9%.从33这批产品中随机取一件，恰好取到一级品的概率为1/10。2.X的分布密度是f(x)ASlnx(0x万)，则常数A=1。0其它)—，、—，、3.XN(,42)，YN(,52)，pP{X4}，pP{Y5}，则P1P2(“大于”、“等于”或“小于”)。一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。某学生靠猜测能答对4道题的概率等于15/1024。设X~t(n)(n1)，则二服从的F分布的第一、第二自由度分别是(顼___,_1___)。X20,x0二、(10分)已知随机变量X的分布函数为F(x)x2,0x1，PX0.5o12/3(3)PX0.5F(0.5)0.5i0.25或者PX0.50.5f(x)dx0.5f(x)dx0.25三、(8分)6个零件中有4个正品2个次品，从中任取3个零件(无放回)，用X表示所取出求(1)X(1)f(x)⑵EX=的概率密度f(x)(2)0,x0F(x)2x,0x10,x1xf(x)dx】x02xdxEX；(3)2x,0x0,其他12x2dx0的3个零件中正品的个数。求随机变量X的概率分布律和分布函数。解：X的概率分布为超几何分布。CkC3kP{Xk}r2,k1,2,3）,计算各个可能值的概率，得到以下分布律。Ck3X123P1/53/51/50,x1X的分布函数：F（x）1/5,4/5,1,x1四、（12分）掷一颗均匀骰子两次，X表示第一次出现的点数，Y表示第一次与第二次出现点数之差的绝对值。（1）求Y的分布列；（2）求EY；（3）求（X,Y）的联合分布列。解：（1）Y012345P1/65/182/91/61/91/18(2)EY011-5...5-135/1861818⑶略，可用枚举方法来确定五、（5分）设X的概率分布为X~101，而X,X,,X是来自X的简单随机样本，1PP12nX1nX，S2—n（Xr）2o（1）求期望EX和方差DX；（2）求E（XS2）nin1ii1i1解：⑴因为X服从参数为p的0-1分布，所以EX=p,DX=p（1-p）⑵E(XS2)ErES2EXDXpp(1p)p2（记住结论：EXEX-DXDX一n六、（8分）某种快艇的速度服从N（,2）今有9个试验数据（m/s）：2„—,DS2DX2)n30,32,34,34,35,36,36,38,40（1）在显著水平0.05下检验与36是否有显著差异；（2）给出的0.95的置信区间。（曹（8）2.306）解：（1）属于2未知下的单正态总体的假设检验（双边检验）H:0360,H:1360计算得：又35,s29x3536统计量：Ts<n31,因为|T|=1<t005(8)2.306,所以接