§2.8对数与对数函数1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作____________，其中______叫做对数的底数，______叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)常用对数底数为____自然对数底数为____2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么loga(MN)＝______________；②logaeq\f(M,N)＝______________；③logaMn＝__________(n∈R)；④logamMn＝______________.(2)对数的性质①alogaN＝______；②logaaN＝______(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：____________(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝eq\f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝__________.3．对数函数的图像与性质图像a>10<a<1性质(1)定义域：________(2)值域：____(3)过点________，即x＝____时，y＝____(4)当x>1时，______当0<x<1时，______(5)当x>1时，______当0<x<1时，______(6)在(0，＋∞)上是______(7)在(0，＋∞)上是______4.反函数指数函数y＝ax与对数函数__________互为反函数，它们的图像关于直线________对称．3．关于对数值的大小比较(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较．1．(课本改编题)写出下列各式的值：(1)log26－log23＝________；(2)lg5＋lg20＝________；(3)log53＋log5eq\f(1,3)＝______；(4)log35－log315＝________.2．(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是__________．3．已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图像过两点(－1,0)和(0,1)，则a＝________，b＝________.4．(课本改编题)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn>0)，则eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值为________．5．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，b))B．(10a,1－b)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,a)，b＋1))D．(a2,2b)题型一对数式的化简与求值例1计算下列各式．(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2)eq\f(\r(lg32－lg9＋1)·lg\r(27)＋lg8－lg\r(1000),lg0.3·lg1.2)；(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．(1)化简lgeq\f(3,7)＋lg70－lg3－eq\r(lg23－lg9＋1)；(2)已知f(3x)＝4xlog23＋233，求f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值．题型二对数函数的图像与性质例2作出函数y＝log2|x＋1|的图像，由图像指出函数的单调区间，并说明它的图像可由函数y＝log2x的图像经过怎样的变换而得到．(2010·课标全国)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，0<x≤10，,－\f(1,2)x＋6，x>10，))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)题型三对数函数的综合应用例3已知函数f(x)＝loga(8－2x)(a>0且a≠1)．(1)若f(2)＝2，求a的值；(2)当a>1时，求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)图像上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围