计算机控制系统2.1计算机控制系统的基础知识计算机控制系统中的信号类型(a)连续控制系统(b)离散控制系统(c)采样控制系统(d)数字控制系统图2-1四种类型控制系统的典型结构图计算机控制系统则属于采样控制系统，一个典型的计算机控制系统如图2-3所示，注意，其中采样开关的功能是通过A/D转换器来完成的,保持器的功能通过D/A转换器来完成。2.2信号的采样与保持采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示，如图2-4所示。假设采样开关每隔T秒闭合一次，T称为采样周期，闭合的持续时间为τ。采样器的输入为连续信号e(t)，输出e*(t)为宽度等于的调幅脉冲序列。采样开关的闭合时间τ非常小，一般远小于采样周期T和系统连续部分的最大时间常数，因此在分析时，可以认为τ=0。量化过程可用图2-6说明。调制后的采样信号可表示为量化单位定义为图2-7零阶保持器的输入和输出信号零阶保持器的单位脉冲响应如图2-8所示，可表示为图2-9零阶保持器的幅频特性和相频特性采样定理如果被采样的连续信号e(t)的频谱为有限宽，且频谱的最大宽度为ωm，又如果采样角频率ωs≥2ωm，并且采样后再加理想滤波器，则连续信号e(t)可以不失真地恢复出来。其中ωs＝2π/T。图2-10连续信号频谱可以理解为|E*(jω)|和|H(jω)|相“乘”，其“积”正好等于|E(jω)|2.3Z变换理论(2-10)1.线性定理2.实数位移定理3.复数位移定理6.卷积定理2.3.3Z变换方法例2-2求的Z变换。解，根据式(2-13)，可得2．部分分式法例2-3设连续函数f(t)的拉氏变换式为，求其Z变换。解将F(s)根展开为部分分式例2-4求的Z变换。解求F(s)并将其展开为部分分式2.3.4Z反变换1．幂级数法例2-6用部分分式法求上例中F(z)的Z反变换式解将展开成部分分式为3．留数法例2-7用留数法求的Z反变换。解根据式(2-26)有例2-8用留数法求的Z反变换。解由于F(z)在z=1处有二重极点，因此2.4计算机控制系统的数学描述线性离散系统，其输入与输出之间可用线性常系数差分方程描述，即1.迭代法2.Z变换法例2-10求解差分方程解对差分方程作Z变换代入初始条件得2.4.2脉冲传递函数系统的脉冲传递函数即为系统的单位脉冲响应g(t)经过采样后离散信号g*(t)的Z变换，可表示为图2-14两种串联结构在图2-13a所示的开环系统中，两个串联环节之间有采样开关存在，这时在图2-13b所示的系统中，两个串联环节之间没有采样开关隔离。这时系统的开环脉冲传递函数为图2-15闭环采样控制系统闭环离散系统对输入量的脉冲传递函数为与线性连续系统类似，闭环脉冲传递函数的分母1+GH(z)即为闭环采样控制系统的特征多项式。图2-16具有数字控制器的采样系统图2-17有干扰信号的采样系统2.5计算机控制系统的分析图2-18s平面上虚轴在Z平面上的映象系统的特征根为即为闭环传递函数的极点。根据以上分析可知，闭环采样系统稳定的充分必要条件是，系统特征方程的所有根均分布在Z平面的单位圆内，或者所有根的模均小于1，即对于W平面上的虚轴，实部u=0，即这就是Z平面上以坐标原点为圆心的单位圆的方程。例2-13判断图2-19所示系统在采样周期T=1s和T=4s时的稳定性。解开环脉冲传递函数为闭环传递函数为闭环系统的特征方程为当T=1s时，系统的特征方程为因为方程是二阶，故直接解得极点为由于极点都在单位圆内，所以系统稳定。当T=4s时，系统的特征方程为闭环传递函数为解得极点为有一个极点在单位圆外，所以系统不稳定。可以看出，一个原来稳定的系统，如果加长采样周期，超过一定程度后，系统就会不稳定。通常，T越大，系统的稳定性就越差。2.5.2计算机控制系统的稳态误差分析稳态位置误差系数稳态速度误差系数稳态加速度误差系数表2-2单位反馈离散系统的稳态误差2.5.3计算机控制系统的性能指标2.6连续系统的离散化(2)前向差分法(3)后向差分法(4)零极点匹配法零极点匹配法就是利用变换的定义，将模拟控制器的零极点变换为数字控制器的零极点，使和的低频增益相互匹配。(5)．加零阶保持器的变换方法带有零阶保持器的变换方法就是将零阶保持器与模拟控制器串联，然后对其进行变换，离散化成为数字控制器。所串接的零阶保持器是虚拟保持器，是公式中的一个解析部分，而不是一个硬件模型。加零阶保持器的变换方法具有的主要特点是：（1）如果稳定，则也稳定；（2）如果是一个复杂的传递函数，其变换很可能无法在一般变换表中查到，需要进行部分分式展