运动的合成与分解[知识精讲]知识点1运动的合成与分解合运动与分运动合运动就是物体的实际运动.一个运动又可以看作物体同时参与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动的分运动,物体的实际运动(合运动0的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解,他们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则:由已知的分运动求跟他们等效的合运动的过程叫做运动的合成,而由已知的合运动求跟他们等效的分运动的过程叫做运动的分解研究运动的合成与分解,目的是在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动,这样就可应用已经掌握的的有关直线运动的规律,来确定一些复杂的曲线运动.合运动和分运动的关系等时性:合运动与分运动经历的时间相等.例如,小船过河时,一方面小船随水流向下游运动;另一方面,小船相对水向对岸划行.当小船在下游某处到达对岸时,这两个分运动也同时结束.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.例如,船过河时,如果水流速度变大,只影响小船向下游的分运动,不影响小船的过河时间,即不影响向对岸划行的速度.等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的几个物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于他们都是矢量,所以都遵循平行四边形定则.①两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减.例如,竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动(v0t)和自由落体运动(gt2)的合成,下抛时vt=v0+gt,x=vot+gt2,上抛时,vt=v0-gt,x=vot-gt2②不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示:v2Ov1vx2x1OxOa1a2a③两分运动垂直或正交分解后的合成a合=v合=x合=(5)互成角度的两个分运动的和运动的几种可能情况两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.合运动的方向,即两个加速度合成的方向两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速直线运动.当两个分运动初速度的合速度方向与两分运动的合速度的方向在同一直线上时,合运动为匀变速直线运动,否则,是匀变速曲线运动.(6)运动的分解是运动合成的逆过程分解原则:根据运动的实际效果分解或正交分解[例1]小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s,求:当小船的船头始终正对对岸是,他将在何时、何处到达对岸?要使小船到达正对岸,应如何行驶,历时多长?θv水v合v船[思路分析]小船参与了两个运动,随水漂和船在静水中的运动,因为分运动间是互不干扰的,具有等时的性质,故小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间:t=t1==200/4=50s,沿河流方向的位移s水=v水t=2×50m=100m即在正对岸下游100米处靠岸.要小船垂直过河,即合速度要垂直河岸,如图6-2-1所示,则cosθ==所以θ=600,即航向与岸成600角,渡河时间t=t1====57.7s[答案](1)经50s到达正对岸下游100m处;(2)船头与岸成(向上游方向),历时57.7s.[总结]解决这类问题的步骤(1)明确哪个是合运动,哪个是分运动;根据合运动和分运动的等时性及平行四边形定则求解;在解题时应注意画好示意图.[内容延伸]渡河问题分析小船过河的问题,可以小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.设河宽为d,船在静水中的速度为v1,河水流速为v2①船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t短=②当v1>v2时,且合速度垂直于河岸,航程最短x1=d当v1<v2时,合速度不可能垂直河岸,确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心;以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则v1θdv2x2合速度沿此切线航程最短,由图知:sinθ=最短航程x2==注意:船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是实际运动方向.[变式训练1]小船过河,船对水的速率保持不变.若船头垂直于河岸向前划行,则经10min可到达下游120m处的对岸;若船头指向与上游河岸成θ角向前划行,则经12.5min可到达正对岸,试问河宽有多少米?[答案]河宽200m知