备战2012中考：梯形精华试题汇编（300套）A组一选择题1（2011番禺区综合训练）下列命题中，正确的是（）.（A）对顶角相等（B）梯形的对角线相等（C）同位角相等（D）平行四边形对角线相等答案:A.2.（2011广州六校一摸）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ADO的面积记作S1,△BCO的面积记作S2,△ABO的面积记作S3,△CDO的面积记作S4,则下列关系正确是（）A.S1=S2B.S1×S2=S3×S4C.S1+S2=S4+S3D.S2=2S3答案:B二填空题DBCEFAGH（第1题图）1．（南京市建邺区2011年中考一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为cm2．答案：182.（2011萝岗区综合测试一)如图，直角梯形中，，，将腰以为旋转中心逆时针旋转90°至，连接的面积为3，则的长为．答案：5三解答题ABCDEFG1．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。求证：四边形CEFG为梯形。【答案】证明：(1)∵点D、E分别是线段AC、BC的中点，∴DE//AB，-------------1分∴∠A=∠FDG，∠ABF=∠FGD---------------------------------------------2分∵F是线段AD的中点，∴AF=FD∴△ABF≌△DGF，-------------------------------------------1分∴BF=FG----------------------------------------------------------1分∴--------------------------------------------------1分∵E为BC中点，∴BC=EC，∴，-----------------------------------------1分∴------------------------------------------------------1分∴EF//CG----------------------------------------------------------1分而GF与CE交于点A，∴四边形CEFG为梯形------------------------------------1分2．（2011浙江金衢十一校联考）（6分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为对角线AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，当AC满足条件▲时（不再增添辅助线），四边形AFCD成为菱形，【答案】（1）略……………………（4分）；（2）AC平分∠BCD或ＡＣ⊥ＤＦ或AC平分∠FAD…………（2分）3．（南京市溧水县2011年中考一模）（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．BCAD（1）如图，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．①写出相等的线段（不再添加字母）；②求∠BCD的度数．（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．解：（1）①AB=DC=AD，AC=BD=BC．……………………………………………2分②∵AC=BD，AB=DC，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，……3分∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵DC=AD，∠DAC=∠ACD，∴∠ACD=∠ACB，………………………………4分∵BC=BD，∠BDC=∠BCD=2∠ACB，……………………………………………5分设∠ACB=x°，则∠BDC=∠BCD=2x°，∠DBC=x°，∴2x+2x+x=180，解得x=36，∴∠BCD=72°．…………………………………………………………………6分（2）AB=BD=AD=AC，BC=CD．或AB=BC=CD=BD=AD