初中函数重点一：一次函数1.一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠0），也叫做正比例函数2、一次函数的应用(1)一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)的解是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标，反过来，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)的解．(2)一元一次方程kx＋b＝y0(y0是已知数)的解，就是直线y＝kx＋b与y＝y0交点的横坐标.(3)二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。例一：求下列函数自变量的取值范围。（1）（2）3、确定一次函数的图像：1.一是直线的倾斜方式，即的符号；二是直线在轴上的截距，即的值；三是直线与轴的交点的横坐标。同时也可以通过这三点来判断一次函数的图像。例题2、函数的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例题3、已知直线y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴都交于负半轴，则（）（A）k＞0，b＞0（B）k＜0，b＜0（C）k＞0，b＜0，（D）k＜0，b＞04.从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。例题4、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A．B.C．D.例5、已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交P的坐标是___重点二：反比例函数1、反比例函数一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成（k是常数,且k≠0）的形式,则称y是x的反比例函数。2反比例函数的图像与性质1、反比例函数需注意一下两点：=1\*GB3①为常数，；=2\*GB3②自变量的取值范围是的一切实数；=3\*GB3③因变量的取值范围是的一切实数例题6、当=_____时，函数是反比例函数Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限2、过双曲线上任意一点作轴，轴的垂线，所得的矩形的面积为．这就是系数的几何意义例题1、如图2，在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，那么四边形的面积为．课堂练习：1、若M、N、P三点都在函数（ｋ＜0）的图象上，则的大小关系为（）A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞2、点P既在反比例函数的图像上，又在一次函数的图像上，则P点的坐标是___________3、反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是()(A)1(B)2(C)4(D)4、(2004河北)在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（）yxOyxOyxOyxOA、B、C、D、5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。7、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？8、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；求△COP的面积；求点A的坐标及p的值；若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。