vAveAvωaBvrϕvx(a)(b)图8-5解直角推杆上与杆AO接触点B为动点，动系固结于AO；牵连运动为定轴转动，绝对运动为水平直线运动，相对运动为沿杆OA直线运动。点B速度分析如图8-5b,设OA角速度为ω,则va=v，ve=ω⋅OB=vasinϕ，ω⋅OB=vsinϕaa以sinϕ==代入上式得OBx2+a2vaω=x2+a2最终得lavv=ωl=ax2+a2方向如图。8-6车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm，如图8-6a所示。如车刀横向走刀速度为v=10mm/s，求车刀对工件的相对速度。vrϕvave(a)(b)图8-6解车刀头为动点，动系固结于工件；牵连运动为定轴转动，绝对运动为水平直线，相对运动为螺旋曲线。点M的牵连速度ve垂直向下，绝对速度va=v，相对速度vr在va与ve所决定的平面内，且设与va成ϕ角，如图8-6b所示。dnπv=v=10mm/s，v=⋅=62.83mm/sae230所以2222vr=va+ve=10+62.83=63.6mm/svϕ=tan−1(e)=tan−1(6.283)=80°57'va8-7在图8-7a和图8-7b所示的2种机构中，已知O1O2=a=200mm，ω1=3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。88解曲柄端点A为动点，动系固结于杆BC；绝对运动为绕O圆周运动，相对运动为沿滑道DB直线运动，牵连运动为水平直线平移。速度分析如图8-8b所示∠(va,y)=ϕ,va=rω从图b得vve=asin(30°−ϕ)sin60°所以sin(30°−ϕ)v=v=rωBCesin60°3ϕ=0°时，v=rω（←）；BC3ϕ=30°时，vBC=03ϕ=60°时，v=−rω（→）BC38-9如图8-9a所示，摇杆机构的滑杆AB以等速v向上运动，初瞬时摇杆OC水平。π摇杆长OC=a，距离OD=l。求当ϕ=时点C的速度的大小。4yvaveCvrAϕDOxlv(a)(b)图8-9解套筒A为动点，动系固结于杆OC；绝对运动为上下直线，相对运动沿OC直线，牵连运动为绕O定轴转动。速度分析如图8-9b所示，设杆OC角速度为ω，其转向逆时针。由题意及几何关系可得va=v（1）ve=ω⋅OA（2）vv=e（3）acosϕOA=l2+v2t2（4）lcosϕ=（5）OA式（1），（2），（4），（5）代入式（3），得ω⋅OA=ωOA2ω(v2t2+l2)v===cosϕllvlaω=v2t2+l2因90vlav=ω⋅a=Cv2t2+l2π当ϕ=时，v⋅t=l，故4vav=C2l8-10平底顶杆凸轮机构如图8-10a所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为ω，OC与水平线夹角ϕ。求当ϕ=0°时，顶杆的速度。ABvvaevrReϕOCω(a)(b)图8-10解（1）运动分析轮心C为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O圆周运动。（2）速度分析，如图8-10b所示va=ve+vr方向⊥OC↑←大小eω??vAB=ve=vacosϕ=eω8-11绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有1导槽，两导槽间有1活动销子M如图8-11a所示，b=0.1m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为ω1=9rad/s和ω2=3rad/s。求此瞬时销子M的速度。ve130°ω2ve2vaθM30°vOr2vr1ω1(a)(b)图8-11解（1）运动分析①活动销子M为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。va=ve1+vr1（1）②活动销子M为动点，动系固结于杆OA；牵连运动为绕O定轴转动，相对运动为沿OA直线，绝对运动为平面曲线。91va=ve2+vr2（2）速度分析如图8-11b所示，由式（1）、（2）得ve1+vr1=ve2+vr2（3）方向⊥OM√⊥OM√大小OM⋅ω1？OM⋅ω2？式（3）向ve2方向投影，得ve1−vr1cos30°=ve2bbω−ωv−v124bv=e1e2=cos30°cos30°=(ω−ω)r1cos30°cos30°312式（3）向vr2方向投