广东省大学生数学竞赛考试大纲—经管类（讨论稿）广东省大学生数学竞赛（经管类）竞赛内容为大学本科管理类专业高等数学（或微积分）课程的教学内容，具体内容如下：一、函数、极限、连续1、函数的概念及表示法。2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3、反函数、分段函数、隐函数、复合函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数函数关系的建立。4、数列极限与函数极限的定义及其性质。5、函数的左极限和右极限。6、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较。7、极限的四则运算。8、极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：。9、函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性。10、闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理，介值定理)。二、一元函数微分学1、导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，平面曲线的切线与法线。2、导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数。3、复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。4、罗尔（Rolle）定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理，泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理。5、洛必达（L'Hospital）法则。6、函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凸性，拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值。三、一元函数积分学1、原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。2、不定积分的换元积分法和分部积分法．3、定积分的概念和基本性质，定积分中值定理。4、积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式。5、定积分的换元积分法与分部积分法。6、反常（广义）积分。7、定积分的应用：用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。四、多元函数微积分学1、多元函数的概念，二元函数的几何意义。2、元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质。3、多元函数偏导数的概念与计算。4、多元复合函数的求导法与隐函数求导法，二阶偏导数。5、全微分的概念。6、多元函数的极值和条件极值，最大值和最小值。7、二重积分的概念，基本性质和计算（直角坐标和极坐标）8、无界区域上简单的反常二重积分的计算。五、无穷级数1、常数项级数收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念。2、级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与级数及其收敛性。3、正项级数收敛性的判别法。4、任意项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数与莱布尼茨定理。5、幂级数及其收敛半径，收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法。6、初等函数的幂级数展开式。六、常微分方程与差分方程1、常微分方程的基本概念。2、变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。3、线性微分方程解的性质及解的结构定理。4、二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程。5、差分与差分方程的概念，差分方程的通解与特解，一阶常系数线性差分方程。6、微分方程的简单应用。