五年专注考研专业课辅导1994年考研真题北京大学1994年研究生入学考试试题考试科目：计算机数学基础考试时间：1月29日上午招生专业：计算机软件，应用，理论研究方向：指导教师：试题：答案一律写在答题纸上，不要写在试题纸上一．（5小题，共32分）21ydy1．设costdtetdt0，求。（5分）0cosxdxsin2x2．计算dx。（5分）1sinx3．设级数绝对收敛，证明级数2收敛。（6分）anann1n1四．（3小题，每小题4分，共12分）1．设平面图G有两个连通分支，一个为K3，另一个为K4。问G的对偶图G是欧拉图吗？为什么？是哈密尔顿图吗？为什么？2．有向图D＝<V，E>如下图所示。问：（1）D中v2到v5长度小于等于4的通路共有多少条？（2）D中长度为3的通路有多少条？其中有多少条是回路？（3）D是哪类连通图？V4V3V5V2V13．设无向简单图G有n个顶点，n2，证明：n（1）当()G时，G是连通图；2五年专注考研专业课辅导1（2）当(G)(nk1)时，G是k-连通图，其中11kn。2（若点连通度k(G)k，则称G是k-连通图）五．判断题。（8小题，每小题1分，共8分）1．{}{xx}{{}}；2．若ABAC，则BC；3．R是A上的关系，则R=R2的充要条件是R＝IA；4．函数f:AB是单射的，则f1:BA也是单射的；5．Klein四元群的同态像一定是Abel群；6．有补格一定是有界格；7．任何代数系统都存在子代数。8．整环的积代数一定是整环。六．（2小题，共10分）1．f:NNN，f(,)xyx22y（1）f是单射吗？（2）f是满射吗？（3）计算f1({0})（4）计算f(0,0,1,2)。（5分）2．已知集合A，B，其中A，B,是偏序集。定义BA上的二元关系R如下：fRgf()()xgx()xA证明R为BA上的偏序；给出BRA,存在最大元的充要条件，和最大元的一般形式。（6分）七．G为有限Abel群。如果G除了两个平凡子群外不再含有其他正规子群，则称G为单群。证明：G为单群当且仅当G的阶为素数。（7分）五年专注考研专业课辅导1993年考研真题北京大学1993年研究生入学考试试题考试科目：计算机数学基础考试时间：93.1.10上午招生专业：计算机软件，应用，理论研究方向：指导教师：试题：一．（28分）1ln(1xx2)(0)1．设fx()x，求fx'()。（6分）0(x0)四．（16分）1．回答以下问题（只要给出答案）（6分）（1）无向完全图K5和K6中各有多少条边不重的哈密尔顿回路？（2）无向完全图K6中有多少棵非同构的生成树？（3）无向完全图K6中有多少个12条边的非同构的生成子图是非平面图？2．设G＝<V，E>是无向连通图，G中至少有3个顶点。证明G中存在两个顶点，将它们删除后，图仍然是连通的。（5分）3．某年级共开设7门课程，由7位教员承担。已知每位教员都能承担其中的3门课程。他们将自己能承担的课程报到教务员处后，教务员发现每门课都恰好有3位教员能承担。问教务员能否安排这7位教员每人担任一门课程，且每门课都有人承担？请用图论中的理论说明理由。（5分）五．（29分）1．判断以下命题是否恒真（每小题1分，共7分）（1）设A，B为集合，ABB的充要条件是A为全集；（2）A{,{}}，则PAA(){,{},{{}}},其中P(A)是A的幂集；（3）非空集合A上存在二元关系R，使得R既是A上的等价关系，又是A上的偏序关系；（4）若<2x+y，6>=<5，x+y>，则x=-1，y=7；（5）令Mn(R)是所以n阶实矩阵的集合，则Mn(R)关于矩阵的乘法构成群；（6）令A{ab32a,bZ}，其中Z为整数集合，则A关于普通加法和乘法构成域；五年专注考研专业课辅导（7）在有补分配格中每个元素都有唯一的补元。2．指出以下函数是否为单射，满射或双射的，并说明理由。然后根据要求进行计算，其中N为自然数集合。（每小题5分，共10分）（1）f:NNN,f(x,y)xy1，计算fN({1})；（2）f:NNN,f(x)x,x1