高一学科竞赛试题（数学）第I卷（共60分）一、选择题（共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个选项，把答案填涂在答题卡上）．设集合，则()A．B．C．D．．函数f（x）=的零点在区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.．设α是空间中的一个平面，，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，m，n，则αB．若m⊂α，nα，n，则//mC．若//m，mα，nα，则//nD．若m，n，则n//m．是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是（）A.B.C．D．．已知定义在上的函数()为偶函数．记，则的大小关系为（）A．B．C．D．．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．．已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增，若实数满足,则的取值范围是（）A．B．C．D．．若函数在区间内恒有，则函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．．已知向量满足，与的夹角为，若对一切实数，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[第II卷（共90分）二、填空题（共4个小题，每个小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置）．若，则．．已知函数是定义在上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_____．．若函数的值域为，则实数的取值范围为.．如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围为．三、解答题（共6个小题，把答案写在答题纸相应的位置，只有结果没有过程的不得分）．（12分）设平面向量.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，又，，且.（1）在网格中画出四棱准的正视图；（2）求证：平面平面；（3）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值.若不存在，请说明理由．（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.．（12分）已知圆的方程为．（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（3）圆上有一动点，若点为的中点，求动点的轨迹方程．．（12分）已知定义在的函数，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）判断奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．．（14分）一般地，如果函数的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则恒成立，已知函数的定义域为，其图象关于点对称.（1）求常数的值；（2）解方程：；（3）求证：.高一学科竞赛试题答案（数学）第I卷（共60分）一、选择题DBACCBBCAACB第II卷（共90分）二、填空题（共4个小题，每个小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置）13、14、15、16、三、解答题（共6个小题，把答案写在答题纸相应的位置，只有结果没有过程的不得分）17、（12分）答案．（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以，-------2分∴，∴.------5分（2）----8分，------10分，.-------12分18、（12分）【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】（1）解：四棱准的正视图如图所示.-----4分（2）证明：因为平面，平面，所以.因为，，平面，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.-----8分（3）分别延长交于点，连接，在棱上取一点，使得.下证平面.因为，，所以，即.所以.所以.因为平面，平面，所以平面.--------12分19、（12分）答案．（1），；（2）．【解析】（1）----2分∴函数最小正周期是,-----4分解得，函数单调递增区间为---6分（2），∴的最小值1，-----9分由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为--------12分20、（12分）【答案】（1）和；（2）或；（3）【解析】（1）显然直线斜率存在，设切线方程为，则由，得，从而所求的切线方程为和------4分（2）当直线垂直于轴时，此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，这两点的距离为，满足题意：当直线不垂直于轴时，设其方程为，即，设圆心到此直线的距离为，则，得，从而，得，此时直线方程为，综上所述，所求直线方程为或．----8分（3）设点的坐标为，点坐标是，∴，所以