生产理论与分析前言一、生产函数生产一定的产量可以用许多不同的方法，这意味着在生产要素之间具有替代性（substitutability）。替代概念之所以重要，是因为它意味着经济人可以根据投入要素的相对价格的变化来改变资本和劳力的组合。如果投入要素的投入量加倍，产量也加倍。产量变化和两种投入要素投入量的同比例变化之间的关系称为规模效益（returnstoscale）。规模收益属于什么类型对于行业中企业的规模和数目有重要意义。相对于规模收益概念，当由于一个投入要素的投入量发生变化，其他投入要素不变，而引起产量的变化时，这种产量的变化被称为要素收益（returnstoafactor）。尽管生产函数是决策过程的一个重要部分，但它是一种技术关系，必须和资本、劳力的价格和产量数据一起才能决定生产过程中资源的最优配置。小结一二、用一个可变投入要素生产（一）生产函数边际产量（marginalproduct，MP）是指可变投入要素的投入量每变化1个单位，会使产量变化多少。因此，劳力的边际产量为：资本的边际产量为：对一般的科布—道格拉斯生产函数来说，边际产量为：平均产量（averageproduct，AP）是指单位可变投入要素的总产量，它等于产品产量除以可变要素的投入量。劳力的平均产量函数为：资本的平均产量方程为：（二）边际收益递减规律（三）产量函数之间的相互联系劳动力的总产量、平均产量和边际产量曲线小结二：小结二四、生产要素的最优利用因此，边际产量收入可以认为是劳力投入量每变化1个单位引起的总收入的变化。如果劳力投入量的变化无穷地小，边际产量收入是总收入函数对该投入要素的一阶导数，即。雇用的最优工人人数取决于工资率。劳力的边际产量收入是企业的劳力需求函数。即它表示在各种工资率条件下企业将雇用的劳力数。劳力需求曲线向下倾斜是因为边际收益递减规律在起作用。小结三例题：假如资本存量固定在9个单位上（即），如果产品的价格（P）为每单位6美元，工资率（w）为每单位2美元，请确定应雇用的最优的（能使利润最大的）劳力数。如果工资率提高到每单位3美元，最优劳力数应是多少？解：首先求,假定固定在9（注意P=MP）：使函数与工资率相等，求L,即MRPL=W，代入，得，L=81，所以，应雇用81单位劳力。如果每单位劳力的工资率增加到3美元，利润最大化的条件为MRPL=W，即：,三、用两个可变投入要素产量（一）等产量曲线生产函数的等产量曲线等产量曲线是一条向原点凸出的平滑曲线，等产量曲线的形状说明投入要素不是完全可以替代的，而且随着一种投入要素替代另一种投入要素，替代率是递减的。等产量曲线的斜率（MRTS）等于边际产量比率的负值，即这一关系对以后在两个要素都可变的情况下，确定资本和劳力的最有投入量是有用的。小结四（二）等成本曲线预算不同的等成本曲线不同资本和劳动力价格的等成本曲线（三）两个投入要素的最优利用（四）利润最大化为了使利润最大，两种投入要素必须分别增加其投入量，直到两种投入的边际产量收入分别等于各自的价格时为止。利润最大化的条件是：MRPL=W和MRPK=r。边际产量收入就是因多投入1个单位投入要素而引起的销售收入的增加量，只要MRP大于投入要素的成本，增加投入量就能增加利润，这一利润将一直增加到边际产量收入等于投入要素的价格时为止。（五）生产扩大路线企业的生产扩大路线四、规模经济性和范围经济性（一）规模经济性已知一般生产函数为,如果两种投入要素的投入量都增加倍，会使产量增加h倍，即,如果，我们就说该生产函数为规模收益不变，因为产量是和两种投入量按同比例变化的；如果，为规模收益递减；如果，为规模收益递增。对于科布—道格拉斯生产函数来说：（二）规模经济性的来源运输成本也是导致规模收益递减的一个因素。最后，随着工厂规模的扩大，企业雇用的劳工在当地劳工所占的份额会如此之大，以致为了吸引较多劳工而不得不提高工资率。这样，劳工成本的提高可能会抵消因工厂规模扩大而带来的其他成本的降低。（三）范围经济性范围经济性（S）可度量如下：式中，为只生产产品A（产量为）的成本；为只生产产品B（产量为）的成本；为产品A和产量一起生产的总成本。小结五五、生产函数的估计对每一项取对数值来获得线性方程，即：令代入上面的式子得：这就是一个线性函数，它可以直接用最小二乘回归法来估计，估计出来的参数可以用来确定所有重要的生产关系，然后两侧取反对数，使估计的函数再变回到习惯上的幂函数形式。小结六THEEND