保险投资的风险管理1证券组合选择理论1.1证券组合的收益率和证券组合选择问题假定有当前和未来两个时刻，当前是确定的，但未来是不确定的。假定市场有种基本证券，其未来价格是个随机变量，它们被要求为方差有限。这种证券的投资组合可用维向量来表示，而投资组合的未来价值为(1.1)又假定线性定价法则成立，以至存在某个线性定价函数，使得这种证券的当前价格为。由线性定价法则，证券组合的当前价值是由此可得该证券组合的收益率为其中是各基本证券的收益率；是组合中第种证券的当前价值在其中所占的比例。马科维茨组合收益率集设为个方差有限的随机变量，它们称为种证券的收益率。下列集合中的元素称为这种证券的组合的收益率：。现在引入证券和证券组合的风险度量。马科维茨用收益率的方差或标准差来刻画风险。如果是的协方差，那么的标准差应该满足：马科维茨考虑的问题是如何确定，使得证券组合在期望收益率一定时，风险最小。下面假设：不妨称为组合，为组合收益，为组合的风险。这样，马科维茨的问题（均值—方差证券组合选择问题）为(1.4)1.2一般情况下的证券组合选择问题假设是正定矩阵。在这样的假设下，首先排除了这种证券中有无风险证券。其次是不存在某些证券的组合等同于一种无风险证券。最后，还排除了两种证券的收益率完全相关的情形。同时，我们还要求所有证券的期望收益率不能都相等。下面来看马科维茨问题的解。(1.4)式的拉格朗日函数为定理1在均值－方差证券组合选择问题(1.4)中，如果种证券的期望收益率不全相同，收益率协方差矩阵正定，组合的期望收益率给定，那么问题(1.4)有唯一解为其中令那么对于组合的期望收益率和最小方差之间应该满足下列表达式：这说明在平面上，极小风险组合的收益与风险之间画出了一条双曲线的向右的一支，它称为组合的前沿。右支双曲线的上半部称为有效前沿，有效前沿的每一点所对应的组合称为有效组合。有效前沿Ｇ1.3带无风险证券的均值－方差组合选择问题假设除上述种证券外，另外还有第种证券为无风险证券，并且它的无风险利率为定常随机变量。在这种情况下，组合将定义为满足的。我们仍记，这时，组合的期望收益率为从而而组合的方差则显然仍为。；令，那么现在的均值－方差组合选择问题变为上式的解为而相应的级小方差为这就是说，与之间在平面上的双曲线关系在这种情形退化为两条直线：由于必须为正，这两条直线也都只有右边的半条射线，并相交于轴上的点。利率风险的管理2.1利率风险随着利率的涨落，债券持有人将面临资本利得收益或损失。债券价格对市场利率变化的敏感性，归纳为以下几点：债券价格与收益率的变动成反向关系；债券到期收益率的上升将导致价格下降的幅度少有与收益率等规模降低相对应的价格上升的幅度；长期债券的价格比短期债券的价格对利率更具有敏感性；随着期限的增加，债券价格对收益率变动的敏感性以一个下降的速率增加；利率风险与债券的息票利率呈反向关系；债券价格对收益率变动的敏感性与债券当前出售时的到期收益率呈反向关系。到期收益率变动率债券利率期限最初收益率Ａ12%5年10%B12%30年10%C3%30年10%D3%30年6%债券价格变动率2.2久期久期是债券组合利率敏感性的测度。它是资产组合有效平均期限的一个简单测度指标。其公式为同时，有公式为了公式简化，定义“修正久期”，有。所以，久期自然成为利率风险暴露程度的测度指标。2.3凸性凸性定义为，那么，债券价格的变化比率为。2.4利率风险的消极管理策略消极管理者通常认为债券的市场价格已是公平的价格，所以它们的注意力是控制固定收益组合的风险。免疫和贡献技术是通常的策略。免疫的概念是一个寿险公司的精算师提出的，其思想是使债务持有期与资产组合久期相等。贡献技术是指管理者选择零息债券或息票债券，以使每一期提供的总现金流可以与一系列的负债相匹配。2.5利率风险的积极管理策略积极的管理策略认为市场价格有可能被错误的估计，存在套利空间。其策略是各种互换活动。