全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：夏应葵授课时间：2013年4月4日星期四学号姓名涂思雪性别女年级高二总课次:第7次课教学内容椭圆的标准方程重点难点椭圆的标准方程教学目标使学生理解椭圆的定义、理解长轴、短轴、焦距、长半轴、短半轴、半焦距的概念，掌握椭圆的标准方程，掌握、、c之间的关系，能根据条件求椭圆的标准方程。教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课一、课前练习。1.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个2.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（）A．5000米B．5000米C．4000米D．米3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．B．C．D．4.在数列在中，，，,其中为常数，则5.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_____.6.已知各项均为正数的两个数列和满足：，，设，，求证：数列是等差数列；7.的最小值是___________.8.不等式的解集为，则实数的取值范围为；9.给出以下四个命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若2≤x＜3，则(x－2)(x－3)≤0；③已知x，y∈R，若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；④若x，y∈N，x＋y为奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．其中正确的是()A．①的否命题为真B．②的否命题为真C．③的逆命题为假D．④的逆命题为假10.已知点p(x,y)到点F(-3,0)、F(3，,0)的距离的和是10，求点P的轨迹方程。二、知识梳理1.椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.2.椭圆的标准方程1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中其中2叫椭圆的长轴、2b叫椭圆的短轴、2c叫椭圆的焦距；叫椭圆的长半轴、b叫椭圆的短半轴、c叫椭圆的半焦距；、b、c之间的关系是：3.注意：（1）只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；（2）在椭圆的两种标准方程中，都有和；（3）椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，4.椭圆：的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程：是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为，，，。③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。②因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。注意：椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：5.椭圆的另一个定义：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。即上图中有6．椭圆与的区别和联系标准方程图形性质焦点，，焦距范围，，对称性关于轴、轴和原点对称顶点，，轴长长轴长=，短轴长=离心率准线方程焦半径，，三、例举1．椭圆的焦距是（）A．2B．C．D．2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．4.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．B．（0，2）C．（1