研究报告毕舜峪初四八班本课题主要研究黄金分割点问题，涉及黄金分割的历史渊源，黄金分割的定义、尺规作图，黄金分割在建筑、艺术、生活中的体现及应用等内容。课题在＊老师的精心指导下，通过小组所有成员的密切协作，多方查阅资料和交流，得以顺利完成。现将主要成果阐述如下。一、黄金分割的历史渊源黄金分割的发现者是古希腊著名的毕达哥拉斯学派．他们发现，一条线段分成两部分，当两部分的比值是1．618时，其比例关系是最优美的．希腊数学家普罗克鲁在《几何原本》的注释中将这种比例的分割称为卓越的“分割”．后来，该比例数被中世纪艺术家达·芬奇誉为“黄金数”，因此按这种比例进行的分割被称为“黄金分割”。二、黄金分割的定义、求法与尺规作图1．定义：把任一线段分割成两段，使，这样的分割叫黄金分割，这样的比值叫黄金比。（可以有两个分割点）小段大段12．求黄金比解：设黄金比为，不妨设全段长为1，则大段=，小段=。故有，解得，其正根为3．黄金分割的尺规作图设线段为。作，且，连。作交于，再作交于，则，即为的黄金分割点。三、黄金分割在建筑、艺术、生活中的体现及应用1.黄金分割在建筑中的体现埃及金字塔中最大的一座是胡夫金字塔，该塔高146米，底部正方形边长232米，两者之比为0.629≈5∶8．古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高之比为340∶553≈0.6152.黄金分割在艺术中的体现黄金分割大量地出现在绘画艺术中，并形成了黄金分割学派．其中包括达·芬奇，A.丢勒，G.西雷特等许多画家．达·芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》创作于1480-1482年．在作品中，圣徒杰罗姆的像完全位于画上附加的黄金矩形内。3.黄金分割在生活中的体现1）人体各部分的比肚脐：（头—脚）2）美观矩形的宽长比如国旗和其它用到矩形的地方（建筑、家具）3）正五角星中的比，另外如：舞台报幕者的最佳站位应在整个舞台宽度的0.618处较美，小说、戏剧的高潮出现在整个作品的0.618处较好，风景照片中，地平线位置的安排0.618处视觉更好等都是对黄金分割点很好的应用。4.华罗庚的优选法（“0.618法”）二十世纪六十年代，华罗庚创造了并证明了优选法，还用很大的精力去推广优选法。“优选法”，即对某类单因素问题，用最少的试验次数找到“最佳点”的方法。四、总结与体会以上是我们课题研究组所有同学在假期所做的研究，它让我们认识到数学的魅力，更进一步的认识了黄金分割。这是我们进入高中阶段在综合实践活动课上的第一次尝试，它让我们在丰富了课内外知识的同时学会了如何交流和沟通，如何进行有效的合作与配合，明白了坚忍不拔的意志和敢于创新的精神是做好一件事情必备的条件。