表格式教学设计模板案例名称3.2简单的三角恒等变换（一）科目高中数学教学对象高一年级学生提供者彭文斌课时1课时一、教材内容分析引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。重视新旧知识的联系，新知识在旧知识基础上形成并得到引申和发展，形成新知识的同时提升了学生的能力。在教学过程中，注重培养学生的观察能力，分析问题及解决问题的能力，及分情况讨论的思想，和化归的思想使学生的数学素养的到提高。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识与技能：会推导半角的正弦，余弦和正切并会用半角公式进行证明，求值和化简;通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。2、过程与方法：会灵活运用公式进行推导变形;理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。3、情感态度与价值观：灵活运用公式化繁为简通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．三、学习者特征分析学生是兰州第三十三中学高一年级学生；学生已熟练掌握两角和差公式和二倍角公式；学生已基本掌握三角函数学理论；学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不够强。四、教学策略选择与设计教学方法采用“自主、合作、探究”的学习方式，课内外结合，充分利用无处不在，无时不有的学习资源和实践机会，让学生在数学实践中掌握运用数学的规律。“注意知识、能力、情感之间的内在联系”，让学生充分地认知，在认知中整体感知，在练习中有所感悟，在问题创设中培养思维，在解题中感知数学与思维的联系。五、教学环境及资源准备学案的设计教学课件六、重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．七、教学过程问题设计意图师生活动复习引入使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。以旧引新，注意创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动公式的推导公式sin,cos,tan的推导教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能积极参与和思考。公式的理解（1）公式有何特点？如何记忆？(2)公式有何用途？引导学生观察，分析，记忆培养学生能力。强调注意事项。根据公式特点分析应用公式的应用用根式求值时一般处理办法如下①如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号②如果给出a的具体范围时，则先求出所在范围，然后再根据所在范围选用符号③如给出的角时某一象限的角时，则根据下表决定符号sincostan第一象限第一，三象限＋，－＋，－+第二象限第一，三象限＋，－＋，－+第三象限第二，四象限＋，－－,＋－第四象限第二，四象限＋，－－,＋－学生互相讨论，然后说明讨论结果，教师及时给予评价。通过练习使学生进一步理解公式及其应用，明确公式的用法公式补充老师引导学生证明得到结论。这两个结论也可以作正切的二倍角公式记忆，老师提问它和上面的公式对比有何特点?学生思考并回答，老师补充例2的结论也可以看作半角的正切公式，它是有理式，所以在计算时常用上面的根式，证明常用有理式形式。证明恒等式时有理式形式也常由右边写出左边，注意灵活运用。老师引导学生分析公式特点并记忆。学生思考回答，教师评价。理解半角正切的另一种形式，复习证明三角恒等式的方法，区分两种公式形式的不同用法例题和练习老师：证明三角恒等式的方法？学生：可以从左往右证，也可以从右往左证，也可以两边同时证，应化异为同师：左有单角，二倍角。右为半角，所以两边统一为单角同学自己完成。找一学生到前面写半角正切第二种形式的应用，进一步复习三角恒等式的证明小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。本节课重点学习了半角公式的两种形式，要求掌握公式的推导过程。记忆公式的形式。特别注意运算时根式形式的符号选择。具体问题中会选适当的形式解决。注意证明三角恒等式的证明方法要学生明确本节课的重点和要达到的要求布置作业遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。巩固深化学生独立探索：