2022年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M{x∣x4},Nx∣3x1,则MN=1A.{x∣0x2}B.{x∣x2}31C.{x∣3x16}D.{x∣x16}32.若i1z1,则zzA.2B.1C.1D.23.在ABC中，点D在边AB上，BD2DA.记CAm,CDn,则CBA.3m2nB.2m3nC.3m2nD.2m3n4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为72.65A.1.0109m3B.1.2109m3C.1.4109m3D.1.6109m35.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为1112A.B.C.D.632326.记函数fxsinxb0)的最小正周期为T，若T,则4313yfx的图像关于点,2中心对称，则f2235A.1B.C.D.32217.设a0.1e0.1,b,cln0.9,则9A.abcB.cbaC.cabD.acb8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且3l33,则该正四棱锥体积的取值范围是8127812764A.18,B.,C.,D.[18,27]44443二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知正方体ABCDABCD,则1111A.直线BC与DA所成的角为9011B.直线BC与CA所成的角为9011C.直线BC与平面BBDD所成的角为45111D.直线BC与平面ABCD所成的角为45110.已知函数fxx3x1,则A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0，1)是曲线yfx的对称中心D.直线y2x是曲线yfx的切线11.已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C:x22pyp0)上，过点B0,1的直线交C于P，Q两点，则2A.C的准线为y1B.直线AB与C相切C.|OP||OQ∣∣OA∣2D∣.BP∣∣BQ∣∣BA∣212.已知函数f(x)及其导函数fx的定义域均为R，记gxfx.若3f2x,g2x均为偶函数，则21A.f00B.g0C.f1f4D.g1g22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。y13.1xy8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答).x14.写出与圆x2y21和x32y4216都相切的一条直线的方程___________．.15.若曲线yxaex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_________.x2y2116.已知椭圆C:1ab0),C的上顶点为A，两个焦点为F,F,离心率为，过Fa2b21221且垂直于AF的直线与C交于D，E两点，|DE∣6,则ADE的周长是2__________．.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)S1记S为数列a的前n项和，已知a1,n是公差为，的等差数列.nn1a3n(1)求a的通项公式；n3111(2)证明：2.aaa12n18.(12分)cosAsin2B记!ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.1sinA1cos2B2(1)若C,3求B；a2b2(2)求的最小值.c219.(12分)如图，直三棱柱ABCABC的体积为4，!ABC'的面积为22.1111(1)求A