数学与信息科学学院教案课题椭圆及其标准方程专业数学与应用数学指导教师王亚雄班级2008级3班姓名郭静学号200802410062011年5月20日内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案课题：2.1.1椭圆及其标准方程教学目标：（1）知识目标：1、掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程;2、通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.（2）能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力.（3）情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神.教学重点：椭圆定义、标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学方法：引导发现法，探究研讨法，讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板，铆钉，细绳等.课型：新授课课时：第一课时教学过程（一）创设情景师：在以前我们学习了圆的一些相关知识，知道了到定点距离等于定长的点的集合是圆.那么我们截取一定长度的绳子，在黑板上任取一点，将绳子的两端固定在点，套上粉笔，拉紧绳子，移动粉笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。那么我们把绳子的两端拉开一段距离，分别固定在黑板上的两个顶点和处，套上粉笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是一个什么图形呢？提问1：同学们大胆猜想一下，我们将画出一个什么图形呢？生：画扁的圆，扁圆，椭圆等师：我们就让事实说话，作出图形看一看同学们的猜想是否正确.在小黑板上作出图形即椭圆，那么今天我们就来学习椭圆，然后引出课题:椭圆及其标准方程.（二）讲授新课1、椭圆定义讲解师：在小黑板上边演示，边作出椭圆。通过对椭圆作出图像，让同学类比圆的定义（圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆），给出椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.提问2：常数小于等于两焦点间的距离时，构成怎样的图形?生：当等于常数时构成了线段，当小于常数时无法构成图形.2、椭圆标准方程推导师：学习了椭圆的定义，我们之前学习了圆及其标准方程，知道圆可以用一个方程来表示，那么椭圆能不能也用一个方程来表示呢？提问3：椭圆能否用一个方程来表示？如果能那么我们要怎么样来求出方程呢？生:椭圆可以用一个方程来表示，我们可以运用曲线的方程求解步骤，来求解椭圆的标准方程.师生合作完成如下推导：首先建立直角坐标系提问4：如何给椭圆建立直角坐标系呢?（提示：在选择坐标系时，应注意使已知点坐标尽可能简单）y·F1·F2p生：以焦距的中点为坐标原点，以焦距所在直线为轴，以焦距中垂线所在直线为轴.ox师：很好，请坐.那么我们建好了坐标系，然后设点P（x,y）是椭圆上任意一点，焦点和的坐标分别是（-c,0）、（c,0）.椭圆的焦距为2c(c>0),又设P与和的距离的和等于常数2a.求解椭圆的方程。解：由椭圆的定义可得，椭圆就是集合因为=,=即+=2a整理得（）+=()由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c，所以>0.令=，其中b>0，代入上式，并两边同除以得：（a>b>0）从上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足上面的方程，而且以此方程的解为坐标的点都在椭圆上，我们就把这个方程叫做椭圆的标准方程.师：以上就是我们本节课所要学习的主要内容，不知道同学们是否掌握了呢?那么就让我们来看一个例题.（三）例题讲解例1、两个焦点的坐标分别是（-4,0）、（4,0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程。分析：由椭圆定义及其标准方程可知，c=4,2a=10.即可得到b的值，继而代入椭圆标准方程，就可得到椭圆的标准方程。解：由题意的：设椭圆标准方程为（a>b>0）因为2a=10,c=4所以b=3;所以所求椭圆的标准方程为:说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们在求解椭圆的标准方程时，就是要找到的焦点c，到两定点距离之和的常数a,及b值。再根据我们椭圆的定义来写出标准方程。（四）课堂练习师:看看同学们到底有没有掌握椭圆的标准方程，那么我们就来练一练。看黑板上的练习题，大家在练习纸上做，老师请一位同学到黑板上做一做。练习题：已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点，求它的标准方程.解：因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为（a>b>0）.与椭圆的定义可知：2a==所以a=.又因为c=2,所以==10-4=6.因此，所求的椭圆的标准方程为：.师：同